Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 108 стр.

                                     ∞
                                          e −z λ2 + k 2
                             f (r ) = ∫ λ               J0 (λr ) d λ .
                                     0
                                               2
                                                  λ +k
                                                   2

Здесь
                                           e − z λ2 + k2
                                X (λ 2 ) =               .
                                                 2   2
                                                       λ +k
Точное значение интеграла Зоммерфельда дает формула
                                      e −k r 2 + z 2
                             f (r ) =                .
                                          r +z
                                           2    2

Найдем коэффициенты Фурье

             e−z λ 2 + k 2        ∞ −z λ 2 + k 2
        αn =               , dn = ∫ e            dn ( λ 2 ) d λ 2 =
               λ2 + k2            0   λ2 + k2
          ∞
           e− z λ 2 + k 2 −λ 2 /2               ∞ −z x + k 2
                                                  e
        =∫               e        Ln ( λ )d λ = ∫
                                        2    2
                                                             e− x /2 Ln ( x ) dx.
          0     λ +k
                2    2                                  20    x+k
Восстановление функции Х дает ряд Фурье
                                                ∞
                                X (λ 2 ) = ∑α n dn ( λ 2 ) .
                                                n =1
Окончательно находим
                                         ∞
                               f (r ) = ∑ (−1)n α n d n ( r 2 ) .
                                         n =1
Приведем вычисления интеграла Зоммерфельда посредством операторов языка
MATHCAD.
     Определим исходные данные


              Данные


    Вычислим коэффициенты Фурье и реконструируем подынтегральную
функцию посредством отрезка ряда Фурье. Результаты вычислений
коэффициентов Фурье и аппроксимации подынтегральной функции
посредством операторов на языке MATHCAD сведены в таблицу 2.4.3.




                                                108