Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 122 стр.

Tabarovsky et al., 1994] обсуждаются решение уравнений Максвелла для
переменных электромагнитных полей по методу интегральных уравнений. В
работе [Druskin, Tamarchenko, 1988] для оценки разрешение метода по
вертикали использовалась гибридная интегро-дифференциальная методика
вычислений. Другой алгоритм для оценки влияния обсадной трубы строит ее
приближенную модель в виде тонкой неоднородной проводящей пленки
[Fainberg et al., 1993].
     Задачи с позиций каротажа скважин обсуждаются в работах [Кауфман,
1965; Кауфман, Ч.1, 1997; Каринский, 1998].
      Численные оценки показали, что влияние искажений обсадной трубы
достаточно умеренные. Обычно они не превышают 10 – 20% измеренного
кажущегося удельного сопротивления. Результаты могут ухудшиться из-за
цементной оболочки, которая всегда существует вокруг обсадной трубы.
Существенное искажение измерения происходит около конца обсадной
колонны. Это искажение может достигать 50% сигнала.


3.1. Поле постоянного электрического тока

       В этом разделе мы ограничимся исследованием модели обсаженной скважины бесконечной длины в
поле точечного источника постоянного тока и вертикального электрического диполя.



3.1.1. Постановка задачи.
        В однородных областях, не содержащих источников, скалярный потенциал удовлетворяет уравнению
Лапласа. В этом разделе будут рассматриваться только осесимметричные задачи, в которых потенциал не
будет зависеть от полярного угла. Поэтому в цилиндрической системе координат уравнение Лапласа примет
вид

∂ 2U 1 ∂U ∂ 2U
    +    +     =0.
∂r 2 r ∂r ∂z 2

     Рассмотрим сначала поле точечного источника и электрического диполя в
однородном пространстве.

                                              Пусть источник находится на оси
                                        цилиндрической системы координат в точке
                                        S(0,0,zd) (рисунок). В этом случае поля,
                                        создаваемые точечным источником или
                                        электрическим диполем, расположенными на
                                        оси, не зависят от полярного угла ϕ, а зависят
                                        только от переменных r и z. Здесь будем
                                        считать       пространство       однородным,
                                        заполненным       проводящей     средой      с
                                        сопротивлением ρ.
       Рис. 3.1.

                                                122