Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 124 стр.

                                                              Iρ
                                U d0 (r , z ) = 0, Ez0 = −          , Er0 = 0.
                                                             4π r 3

На оси диполя (r = 0) получаем
                                                          Iρ 1
                                         U d0 (0, z ) =          ,
                                                          4π ζ 2
                                                  Iρ
                                        Ez =              , Er = 0.
                                                2π ζ 3
Запишем интегральные представления потенциала и компонент электрического
поля диполя:
                                      ∞
                                 Iρ 2
                                        K (λ r )λ sin λ ( z − zd )d λ ,
                                 4π π ∫0 0
                  U d (r , z ) =
                    0


                                                ∞
                                  ∂U d0    Iρ 2
               Ez0 (r , z ) =   −       =−      ∫ K 0 (λ r )λ 2 cos λ ( z − zd )d λ ,
                                   ∂z      4π π 0
                                   ∂U d0 J ρ 2 ∞
                Er0 (r , z ) =   −      =      ∫ K1 (λ r )λ 2 sin λ ( z − zd )d λ.
                                    ∂r    4π π 0


3.1.2. Решение задачи для n-слойной модели среды в пространстве
                            Модель среды и положение источника изображена
                      на рис. 3.2.
                            Модель     среды.    Пространство     разделено
                      совокупностью п – 1 коаксиальных круговых
                      цилиндрических поверхностей с радиусами r1, r2, . . ., rп-1
                      на п областей, заполненных изотропными средами с
                      электропроводностью σт (m = 1,...,n) и магнитной
                      проницаемостью µт. Относительно этой модели примем
                      следующие допущения:
                            Рис. 3.2.
      1. Электромагнитные свойства однородны и изотропны и не изменяются
по направлению, параллельному оси скважины.
      2. Столб жидкости, заполняющей скважину, имеет форму бесконечно
длинного кругового цилиндра.
      3. Часть модели среды вне скважины представляет собой совокупность
коаксиальных цилиндрических слоев, ось которых совпадает с осью скважины.
      4. Источник поля S находится на оси скважины.
      Источники поля. На оси z – оси симметрии модели среды – находится
контролируемый источник, также обладающий осевой симметрией (точечный
источник; диполь, ось которого направлена по оси скважины, или источники
конечной длины, получающиеся интегрирование поля диполя в направлении
оси z).
      Далее основное внимание сосредоточим на исследовании трехслойной
цилиндрически-слоистой среды. В качестве основных параметров модели (по
умолчанию) примем следующие.
                                                    124