Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

70
( ,0,0), ( ,0,0)AL BL
−
.
В точках этой линии
0, 0d
η
η
==
, а
ξ
изменяется в от – L до + L. Кроме того,
() ()
22
22
,r xLyr xLy
B
A
=++ =−+
.
Рис. 2.9. Частный случай расположения заземленной линии АВ.
Формулы для расчета компонент напряженности электрического поля
существенно упрощаются:
(
)
2
2
(, )
1
1
(, ,) (,)
11
22
1
2
(, )
1
2
1
(,) (,) .
11
3
PrzLL
x
Exyziq Przd d
x
r
kr
LL
PrzL
x
ydQrzQrz
B
A
rrzr
r
L
ξ
ω
ξξ
ξ
ξ



+
∂
−
=− +
∫∫
∂
−−
∂
−∂
++ −
∫
∂∂∂
−
(2.1.2.34)
() ()
()
2
(, ) (, )
1
11
(, ,)
1
222 3
1
2
( , ) ( , ) . (2.1.2.35)
11
Prz Prz
LL
yx x y
Exyziq d d
y
r
krr r
LL
y
Qr z Qr z
B
A
rzr
ξξ
ωξξ


∂∂
−−
=− − +
∫∫
∂
∂
−−
∂
+−
∂∂
Если вычисление компонент
,,
111
dE dE dE
xyx
поля диполя происходит
достаточно быстро, то проще найти все компоненты полей посредством
численного интегрирования полей по длине питающей линии
( , , ) ( , , ; ,0,0)
11
L
xyz d xyz d
L
ξ
ξ
=
∫
−
EE
. (2.1.2.36)
Пример. Приведем графики компонент электрического поля,
создаваемого линией конечной длины АВ для той же модели среды, для
которой были приведены выше графики дипольного источника на двух группах
частот и на постоянном токе.
1. Частоты. Расчеты выполнены на частотах в герцах:
•
I группа: f
1
= 10000, f
2
=5000, f
3
=2500, f
4
=1250, f
0
= 0;
•
II группа: f
1
= 100, f
2
=50, f
3
=25, f
4
=12.5, f
0
= 0.
Индекс кривых на графиках соответствует номеру частоты в группе. 
                              A(− L,0,0), B( L,0,0) .
В точках этой линии η = 0, dη = 0 , а ξ изменяется в от – L до + L. Кроме того,
                                 2                    2
                   r = ( x + L ) + y2 , r = ( x − L ) + y 2 .
                    A                     B




          Рис. 2.9. Частный случай расположения заземленной линии АВ.

Формулы для расчета компонент напряженности электрического поля
существенно упрощаются:
                                                            2                    2
                                L                1  L ∂ P1(r , z )  x − ξ 
         E ( x, y, z ) = iω q  ∫ P (r , z )d ξ −      ∫                       dξ +
            x1                  − L
                                       1          k 2  − L ∂r 2  r 
                                                   1                                      (2.1.2.34)
                 L ∂P (r , z ) 1          x − ξ ∂2                              
         + y2 ∫       1
                − L ∂r r 3
                                   dξ + +
                                             r ∂z∂r 1  (             1 A        )
                                                      Q (rB , z ) − Q (r , z )   .
                                                                                
                                                                                
                                     2
                          1  L ∂ P1(r , z ) y ( x − ξ )         L ∂P (r , z ) ( x − ξ ) y
    E ( x, y, z ) = iω q −  ∫                            dξ − ∫ 1                         dξ +
     y1                   k 2  −L      ∂r 2      r2           −L        ∂ r        r 3
                          1 

                                      y ∂2                            
                                   +          (
                                      r ∂z∂r 1 B            1 A        )
                                              Q (r , z ) − Q (r , z )   .
                                                                      
                                                                                          (2.1.2.35)
                                                                           
Если     вычисление        компонент dE , dE , dE поля диполя происходит
                                         x1       y1 x1
достаточно быстро, то проще найти все компоненты полей посредством
численного интегрирования полей по длине питающей линии
                                 L
                 E ( x, y, z ) = ∫ dE ( x, y, z; ξ ,0,0)dξ .    (2.1.2.36)
                  1             −L 1
      Пример. Приведем графики компонент электрического поля,
создаваемого линией конечной длины АВ для той же модели среды, для
которой были приведены выше графики дипольного источника на двух группах
частот и на постоянном токе.
      1. Частоты. Расчеты выполнены на частотах в герцах:
   • I группа: f1 = 10000, f2 =5000, f3 =2500, f4 =1250, f0 = 0;
   • II группа: f1 = 100, f2 =50, f3 =25, f4 =12.5, f0 = 0.
Индекс кривых на графиках соответствует номеру частоты в группе.

                                                  70

Страницы