Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 69 стр.

С учетом найденных выше решений для компонент вектор-потенциала
divA1 принимает вид:
         ∂A     ∂A
           x1     y1 ∂Az1
divA =        +     +     =
     1 ∂x        ∂y   ∂z
              ∂            x −ξ             ∂             y −η          ∂                           
   = q  ∫      P (r , z )        dξ + ∫       P (r , z )      dη + Q (rB , z ) − Q (r , z )   .
                  1                               1                      ∂z  1            1 A 
        AB ∂r               r          AB ∂r               r                                       
Составим выражение для компоненты E ( x, y, z )
                                                       x1
                      B                  1  ∂ B ∂P1(r , z ) x − ξ            ∂ B ∂P1(r , z ) y −η
E ( x, y, z ) = iω q  ∫ P (r , z )dξ −          ∫                     d ξ +    ∫                 dη +
 x1                    A
                           1              2 
                                         k  A∂ x        ∂ r      r            ∂x A   ∂ r        r
                                          1
                                   ∂2                               
                                         Q (rB , z ) − Q (r , z )   .
                                  ∂r∂z  1              1 A 
                                                                  
Запишем последнее выражение в более удобном для вычислений виде
                           B
     E ( x, y, z ) = iω q  ∫ P (r , z )dξ −
      x1                         1
                            A
                       2                     2     B ∂P ( r , z ) r 2 − ( x − ξ ) 2
               1  B ∂ P1(r , z )  x − ξ                1
           − ∫
                2              2      r  dξ + ∫          ∂r
                                                                                     dξ +
             k  A ∂r                             A                       r3
               1                                                                           (2.1.2.35)
                   2
             B ∂ P (r , z ) ( y − η ) ( x − ξ )      B ∂P ( r , z ) ( x − ξ ) ( y −η )
           +∫         1                         dη − ∫ 1                               dξ +
             A ∂r       2              r 2           A     ∂r                r 3

                                 x − ξ ∂2                                 
                               +
                                   r ∂z∂r 1 B   (                         )
                                              Q (r , z ) − Q (r , z )   .
                                                            1 A             
Аналогично
                       B
 E ( x, y, z ) = iω q  ∫ P (r , z )dη −
  y1                         1
                        A
                    2
          1  B ∂ P1(r , z ) ( y −η ) ( x − ξ )        B ∂P (r , z ) ( x − ξ ) ( y −η )
       − ∫                                      dξ − ∫ 1                               dξ +
         k 2  A ∂r 2                  r2              A        ∂r          r3
           1                                                                                  (2.1.2.36)
         B ∂ 2 P ( r , z )  y −η 2       B ∂P (r , z ) r 2 − ( y −η )2
                  1                              1
       +∫
                    2       r  dη + ∫           ∂r                3
                                                                          dη
         A ∂r                            A                      r
                    y −η ∂ 2                                 
                 +                                         
                                  Q ( r , z ) − Q (r , z )  .
                                                             
                      r ∂z∂r  1 B               1 A 
                                                            
Если кабель длиной 2L прямолинейный и ориентирован в направлении оси х и
начало координат совпадает с его центром (рис. 2.10), то координаты концов
линии АВ равны:

                                                    69