Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 67 стр.

                 Рис. 2.8. К задаче о поле заземленной линии АВ

Обозначим
             Jds = Jdξ i + Jdη j. dξ :=| ds | cos(ds, i), dη :=| ds | cos(ds, j) .
Таким образом, можно рассматривать поле, создаваемое системой из двух
взаимно перпендикулярных диполей с моментами Jdξ , Jdη соответственно.
Будем полагать, что магнитная проницаемость среды всюду постоянна и равно
магнитной проницаемости воздуха.
      В рамках принятой модели условия сопряжения для компонент dAx и dAy
вектор-потенциала для системы диполей на границе раздела земля-воздух (z =
0) независимы, поэтому отыскание решения для них можно вести автономно и
отдельно от поисков решения для компоненты dAz .
      Примем
                                    ∞ 2λ          p |z|
                      Pα (r , z ) := ∫           e α J ( λ r ) d λ , α = 0,1.
                                                        0
                                     0 p0 + p1
Тогда решение для тангенциальных компонент вектор-потенциала дипольного
элемента имеет вид [Заборовский, 1960, с. 140-141]
                           Jµ                           Jµ
                 dAxα =         dξ Pα (r , z ), dAyα =     dη Pα (r , z ), α = 0,1.
                           4π                           4π
Поле, создаваемое линией АВ, получается в результате интегрирования по
длине кабеля
                         B                          B
                Axα = q ∫ Pα (r , z )dξ , Ayα = q ∫ Pα (r , z )dη , α = 0,1.
                         A                          A
Компонента Az вычисляется по формуле [Заборовский, 1960, с. 143, 145]
                          Azα = q Qα (r ) − Qα (r )  , α = 0,1 ,
                                       B         A 
где rB , rA - расстояния от точки наблюдения до точек В и А соответственно,


                                        67