Математическое моделирование в геоэлектрике. Часть I. Слоистые модели среды. Юдин В.М - 65 стр.

 Рис. 2.7. Поле погруженного диполя. Графики изменения Im Ex с глубиной
       на частотах f1= 100 гц, f2=50 гц, f3 =25 гц, f4 =12.5 гц, f0 = 0 гц.
            Шифр кривых соответствует номеру частоты в группе.

                   ρ
                     k = Ex = −r 3 ∞ R  1 + x ∂ 1  J ( λ r ) λ d λ .
                                             2    
                   ρ1 Ex           ∫
                                   0  r r ∂ r r 
                                                      1
В экваторе диполя при х = 0, у = r
                                      Iρ ∞
                                Ex = −  1 RJ ( λ r ) λ d λ .
                                      2π r 0∫ 1
     В методе вертикальных электрических зондирований (ВЭЗ) обычно
используются симметричные питающие линии конечной длины (установка
Шлюмберже). Напряженность электрического поля E в экваторе такой
установки (т.е. при x = 0) находится посредством интегрирования поля диполя,
определяемого формулой (2.1.2.24), по длине линии. Если линия имеет длину 2r
и момент диполя I = Jdx, то в результате простых преобразований получим:
                             +r         Jρ ∞
                      E     = ∫ Ex dx = 1 ∫ R J ( λ r ) λ d λ .
                        AB −r            π 0 1
     Следовательно, в методе ВЭЗ кажущееся сопротивление может быть
рассчитано путем вычисления интеграла

                                  ρ
                                    k = r 2∞ R J ( λr ) λ dλ .
                                  ρ1       ∫    1
                                           0
Применяя обратное преобразование Ханкеля, найдем

                                ∞  ρk 
                              R= ∫ 
                                         2  J1 ( λ r ) r dr .
                                 0  ρ1r 



                                            65