Введение в вейвлет-анализ. Юдин М.Н - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

47
а) б)
Рис. 4.6. Биортогональные всплески. Масштабирующие
функции(внизу) и вейвлеты(вверху): а) «bior3.3», б) «bior3.7».
)()()(
2
1
)(
22
2/
ωω
ψ
ω
ϕπων
ψ
))
+= Het
i
, (4.10)
где
)(
ω
ν
ψ
– произвольная 2π-периодическая функция, причем
1|)(| =
ω
ν
ψ
. Формулы (4.9) и (4.10) позволяют строить вейвлеты в
Фурье-области, лишь определив функцию
)(
ω
H
. Для получения
фактических коэффициентов фильтров {h
k
} и {g
k
}, применяемых к
данным, нужно обратить формулу (4.7):
N
jik
N
k
j
e
N
k
H
N
h
π
π
2
1
1
21
∑
−
=
=
Остается некоторый произвол в выборе функции
)(
ω
ν
ψ
. Если
положить
1)( ≡
ω
ν
ψ
, то для коэффициентов фильтра,
соответствующих всплеску, верно:
kN
k
k
hg
−−
−
=
1
)1(
,
где N – число коэффициентов фильтра.
Вообще говоря, применение вышеупомянутой процедуры
вовсе не гарантирует построение wavelet-фильтров с компактным 
             а)                                     б)




      Рис. 4.6. Биортогональные всплески. Масштабирующие
   функции(внизу) и вейвлеты(вверху): а) «bior3.3», б) «bior3.7».

         )         1 iω / 2                  )
        ψ (t ) =      e ν ψ (ω ) H ( ω2 + π )ϕ ( ω2 ) ,                (4.10)
                    2
где   ν ψ (ω ) – произвольная 2π-периодическая функция, причем
|ν ψ (ω ) | = 1 . Формулы (4.9) и (4.10) позволяют строить вейвлеты в
Фурье-области, лишь определив функцию H (ω ) . Для получения
фактических коэффициентов фильтров {hk} и {gk}, применяемых к
данным, нужно обратить формулу (4.7):
                        1 N −1  2πk  2 πNk i j
                    hj = ∑H         e
                        N k =1  N 
Остается некоторый произвол в выборе функции              ν ψ (ω ) .   Если
положить     ν ψ (ω ) ≡ 1 ,   то     для     коэффициентов       фильтра,
соответствующих всплеску, верно:
                          g k = ( −1) k hN −1−k ,
где N – число коэффициентов фильтра.
      Вообще говоря, применение вышеупомянутой процедуры
вовсе не гарантирует построение wavelet-фильтров с компактным

                                                                           47

Страницы