Дискретные модели системного анализа - 22 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

2 Выясняются идеальные оценки субъектов из множества N, отражающие их

предпочтения на этой же шкале. Тем самым строится совмещенная

количественная шкала субъектов и альтернатив.

3 Вычисляется медиана на множестве идеальных оценок субъектов.

4 В качестве групповой ранжировки берется ранжировка медианного субъекта

(медианная ранжировка).

Заметим, что медианная ранжировка в приведенном примере совпадает с

ранжировкой

, получаемой по правилу простого большинства. Оказывается, что

это совпадение не случайно.

Теорема 2.1 [Робертс 1986]. Пусть А – множество альтернатив, R

2k+1

(A) –

множество всех профилей группы из 2k+1 субъектов на А, полученных по

первому правилу Кумбса. Функция группового выбора Кумбса на R

2k+1

(A)

совпадает с правилом простого большинства.

Доказательство. Предположим, что субъект i, определяющий медиану,

предпочитает альтернативу а альтернативе b. Покажем, что по крайней мере k

других (кроме i) идеальных оценок ближе к а, чем к b, и поэтому а лучше b по

крайней мере для k+1 субъектов, т.е. для большинства. Все возможные случаи

взаимного расположения оценок альтернатив а

и b и идеальной оценки

медианного субъекта i показаны на рис 2.2.

1. i a b 5. i b

2. b a i 6. b i

3. a i b 7. a i b

4. b i a 8. i a

Рис. 2.2 Случаи взаимного расположения оценок альтернатив и медианной оценки