Дискретные модели системного анализа - 20 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

1.13 Проанализировать аксиомы Эрроу на примере ранжирования заявок,

поданных на конкурс.

1.14 Проанализировать аксиомы Эрроу на примере ранжирования игроков

турнира.

1.15 Предложить несколько аксиом для функции группового выбора по своему

усмотрению.

2 СОВМЕСТНОЕ РАНЖИРОВАНИЕ СУБЪЕКТОВ И АЛЬТЕРНАТИВ

Чтобы обойти парадокс Эрроу, американский математик К.Кумбс

предложил ограничить множество допустимых групповых профилей. Если

групповой профиль получается в результате некоторой специальной процедуры,

то правило простого большинства не приводит к парадоксу Кондорсе и поэтому

всегда может использоваться для построения групповой ранжировки. Более того,

эта функция группового выбора будет удовлетворять всем аксиомам Эрроу, если

относить их только к профилям из выделенного ограниченного множества.

Определим предварительно понятие медианы

. Если множество чисел С

(возможно, с повторениями) содержит нечетное число элементов, упорядоченных

по возрастанию, то медианой называется число, находящееся в середине этой

упорядоченной последовательности. Таким образом, если С содержит 2k+1

элементов, то медианой будет (k+1)-й элемент. Например, для множества С =

{1,3,3,5,5,7,8,2,4} упорядоченная последовательность имеет вид 1,2,3,3,4,5,5,7,8 и

медианой служит число 4.

Сделаем два

предположения, определяющие ограниченное множество

групповых профилей. Во-первых, будем считать, что каждой альтернативе может

быть приписана количественная оценка на некоторой шкале (например, от 0 до

100 баллов). Во-вторых, предположим, что каждый субъект имеет свою

идеальную оценку, отражающую его предпочтения на этой же шкале (рис. 2.1).