Дискретные модели системного анализа - 31 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Аксиома 3. Пусть выполнены следующие условия:

– S – общий сегмент ранжировок P, Q, P’,Q’ ;

– ранжировки P,Q и P’,Q’ попарно согласованы вне S;

– P(S) = P’(S) , Q(S) = Q’(S).

Тогда d(P,Q) = d(P’,Q’).

Рассмотрим в качестве примера следующий профиль. Здесь S = {c,d,e} – общий

сегмент ранжировок P, Q, P’,Q’ ; ранжировки P,Q и P’,Q’ попарно согласованы

вне S; P(S) = P’(S) , Q(S) = Q’(S). Поэтому d(P,Q) = d(P’,Q’).

P Q P’ Q’

c-d

f-g

c-d

f-g

Последняя аксиома носит технический характер и устанавливает единицу

измерения.

Аксиома 4 Минимальное положительное расстояние между ранжировками равно

единице, т.е. для всех P и Q из Р(А) d(P,Q) = 0 или d(P,Q) ≥ 1, а для некоторых P и

Q из Р(А) d(P,Q) = 1.

Кемени и Снеллу удалось показать, что предложенный ими набор аксиом

является категоричным.

Теорема 3.1 (Кемени, Снелл). Для

каждого множества альтернатив А,

содержащего не менее двух элементов, существует единственная функция

расстояния d : P(A) x P(A) → R, удовлетворяющая аксиомам 1-4.

Доказательство существования (доказательство единственности опустим).

Пусть P и Q – ранжировки на множестве А, а и b – элементы из А. Положим