ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
46
выборах еще более повышаются. Определяет ли последовательность правящих
партий цепь Маркова?
4.3 Привести пример матрицы, не являющейся стохастической.
4.4 Могут ли две компоненты вероятностного вектора равняться 1/2?
А более чем две?
4.5 Рассмотрим цепь Маркова с матрицей переходов
1 0 0
Р = 1/3 1/3 1/3
1/2 0 1/2
а. Если начальное состояние цепи равно 2, чему равна вероятность оказаться в
состоянии 2 после двух
шагов?
б. Если начальное состояние цепи выбирается случайным образом, чему равна
вероятность оказаться в состоянии 2 после двух шагов?
4.6 Имеются клубы болельщиков ЦСКА, Спартака и Динамо, каждый мужчина
может примкнуть к одному из них. Пусть 80% сыновей болельщиков ЦСКА тоже
болеют за ЦСКА, а остальные за Спартак. Среди сыновей спартаковцев 60%
болеют за
Спартак, 20% за ЦСКА, остальные за Динамо. Среди болельщиков
Динамо 50% болеют за Динамо, 40% за ЦСКА, остальные за Спартак. Пусть
каждый отец имеет единственного сына и каждый сын вступает в один и только
один клуб.
а. Описать переходные орграф и матрицу, соответствующие членству сыновей в
клубах.
б. Какова вероятность, что внук болельщика
Спартака тоже станет спартаковцем?
в. Является ли эргодической данная марковская цепь?
4.7 Для стохастических орграфов, показанных на рис.4.4, определить все
замкнутые, эргодические и переходные множества.
