Дискретные модели системного анализа - 44 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Если орграф D есть орграф влияний некоторой социальной группы, то его

обращение C(D) можно рассматривать как переходный орграф марковской цепи.

Будем считать, что хотя бы для одного члена группы a

> 0 (вполне естественно

предположить, что хотя бы один человек в группе сам влияет на собственное

мнение, а не всецело зависит от мнений других).

Гипотезу (4.3) можно переписать в векторной форме как

b(t+1) = Р b(t), где b(t) – вектор мнений членов группы в момент t. Тогда

получаем выражение

b(t) = Р

b(0), t = 1,2, … (4.4)

Теорема 4.2 [5].

Если орграф влияний социальной группы D сильно связный и содержит

хотя бы одну петлю, то члены группы достигают единого финального мнения.

Это групповое мнение имеет вид

∑ w

(0) ,

i=1

где w

- компоненты стационарного вектора цепи Маркова, b

(0) – начальные

мнения членов группы.

Доказательство.

Легко показать, что если D есть сильно связный орграф, то его обращение C(D) –

тоже сильно связный орграф. Тогда C(D) определяет эргодическую и в силу

наличия петли – регулярную цепь Маркова. Тогда по теореме 4.1 при t → ∞

матрица P

стремится к стохастической матрице W, состоящей из одинаковых

стохастических векторов-строк w с положительными компонентами. Из формулы

(4.4) следует, что для каждого i=1,…,n

(t) → ∑ w

(0) .

i=1