Дискретные модели системного анализа - 44 стр.

UptoLike

Составители: 

44
Если орграф D есть орграф влияний некоторой социальной группы, то его
обращение C(D) можно рассматривать как переходный орграф марковской цепи.
Будем считать, что хотя бы для одного члена группы a
ii
> 0 (вполне естественно
предположить, что хотя бы один человек в группе сам влияет на собственное
мнение, а не всецело зависит от мнений других).
Гипотезу (4.3) можно переписать в векторной форме как
b(t+1) = Р b(t), где b(t) – вектор мнений членов группы в момент t. Тогда
получаем выражение
b(t) = Р
t
b(0), t = 1,2, … (4.4)
Теорема 4.2 [5].
Если орграф влияний социальной группы D сильно связный и содержит
хотя бы одну петлю, то члены группы достигают единого финального мнения.
Это групповое мнение имеет вид
n
w
i
b
i
(0) ,
i=1
где w
i
- компоненты стационарного вектора цепи Маркова, b
i
(0) – начальные
мнения членов группы.
Доказательство.
Легко показать, что если D есть сильно связный орграф, то его обращение C(D) –
тоже сильно связный орграф. Тогда C(D) определяет эргодическую и в силу
наличия петлирегулярную цепь Маркова. Тогда по теореме 4.1 при t
матрица P
t
стремится к стохастической матрице W, состоящей из одинаковых
стохастических векторов-строк w с положительными компонентами. Из формулы
(4.4) следует, что для каждого i=1,…,n
n
b
j
(t) w
i
b
i
(0) .
i=1