Дискретные модели системного анализа - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

42
хотя бы одного ненулевого диагонального элемента переходной матрицы).
Справедлива следующая
Теорема 4.1[5].
Пусть Р – переходная матрица регулярной цепи Маркова. Тогда:
1) при t → ∞ матрица P
t
стремится к стохастической матрице W, состоящей из
одинаковых стохастических векторов-строк w с положительными компонентами;
2) w – единственный стохастический вектор, обладающий свойством wP = w
(стационарный вектор).
Второй пункт теоремы 4.1 указывает способ нахождения вектора w
(а тем самым и предельной матрицы W). Векторное уравнение wP = w
в координатной форме имеет вид
wP
i
= w
i
, (4.1)
где P
i
- i-й столбец матрицы W. Если дополнить эту систему условием для
стохастического вектора
w
1
+ … + w
n
= 1, (4.2)
то уравнения (4.1) и (4.2) имеют единственное решение.
Рассмотрим теперь модель формирования общего мнения в социальной
группе. Пусть V = {u
1
,…, u
n
} – множество членов группы , b
i
(t) – мнение члена
группы u
i
в момент t. Предполагаются известными начальные мнения членов
группы b
1
(0), …, b
n
(0). Далее, обозначим через a
ij
влияние u
i
на u
j
. Будем считать,
что величины a
ij
не зависят от времени и удовлетворяют условиям a
ij
≥ 0, ∑ a
ij
= 1,
j=1,…, n (последнее условие можно обеспечить.
i
путем деления a
ij
на ∑ a
ij
). Это позволяет трактовать величины a
ij
как
коэффициенты относительного влияния u
i
на u
j
.

Страницы