Дискретные модели системного анализа - 41 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 4.2 Образующий орграф цепи Маркова и его конденсация

Очевидно, эргодическое множество орграфа D есть E={4,5,6}. Легко

показать, что эргодическое множество состояний марковской цепи соответствует

сильной компоненте D без исходящих дуг, то есть сильной компоненте,

образующей контрабазу вершин в D* (в нашем примере К

Все сильные компоненты D, отличные от эргодических, называются

неустойчивыми (переходными) множествами. В частности, на рис.4.2 {1,2,3} есть

переходное множество. Таким образом, любое состояние цепи Маркова является

либо эргодическим, либо переходным. В теории цепей Маркова доказывается, что

при t → ∞ система обязательно переходит в эргодическое множество (и остается в

нем). Таким образом, основной

интерес представляет изучение именно

эргодических множеств.

Если все множество состояний цепи Маркова есть эргодическое множество,

то цепь называется эргодической. Очевидно, цепь Маркова эргодическая тогда и

только тогда, когда ее образующий орграф сильно связен.

Если из любого состояния эргодической цепи можно перейти в любое

другое состояние ровно за k шагов, то цепь Маркова

называется регулярной. Не

всякая эргодическая цепь является регулярной. Например, контур длины 2 –

регулярная цепь, но из каждой вершины можно перейти в нее саму только за

четное число шагов, а в другую вершину – только за нечетное, поэтому такая цепь

не будет регулярной. Удобное достаточное условие регулярности эргодической

цепи – наличие хотя бы одной

петли в образующем орграфе (или соответственно

D D

1 3