Дискретные модели системного анализа - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

39
4 МАРКОВСКИЕ МОДЕЛИ ГРУППОВОГО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Задачу группового выбора можно решать с помощью различных
математических моделей. В частности, интересные результаты получены с
использованием аппарата цепей Маркова. Напомним необходимые сведения из
этой области [1,5].
Цепь Маркова (марковская цепь) представляет собой частный случай
стохастического процесса, под которым понимают следующее. Пусть имеется
множество исходов (состояний),
в которых находится моделируемая система в
моменты времени t,t+1, … Предполагается, что если известны исходы в моменты
времени 0,1,…, t, то можно предсказать исход в момент t+1 с определенной
вероятностью.
Марковские цепи выделяются из множества стохастических процессов
следующими тремя свойствами.
1 Множество состояний {u
1
,…, u
n
} конечно.
2 Вероятность нахождения системы в состоянии u
j
в момент времени t+1
зависит только от состояния u
i
, в котором система находилась в момент t. Как
говорят, марковские цепи имеют память длиной в один шаг.
3 Указанная в пункте 2 зависимость одна и та же для всех t.
Основной характеристикой марковской цепи является матрица переходов
(переходная матрица) Р = || p
ij
|| , где p
ij
- вероятность перехода системы из
состояния u
i
в состояние u
j
за один шаг. Очевидно, выполняются условия p
ij
≥ 0,
∑ p
ij
= 1, i=1,…,n. Таким образом, строки переходной матрицы
j
состоят из неотрицательных чисел, сумма которых равна 1. Такие векторы
называются вероятностными (стохастическими), а состоящие из них матрицы –
также вероятностными (стохастическими).

Страницы