Дискретные модели системного анализа - 40 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Удобно сопоставлять марковской цепи ориентированный граф D=(V,P),

вершины которого суть состояния марковской цепи, а веса дуг определяются ее

переходной матрицей. Иногда удобно использовать образующий орграф D=(V,А),

в котором дуга (u

, u

) проводится тогда и только тогда, когда p

> 0 (веса при

этом не учитываются).

Рассмотрим в качестве примера (разумеется, не для подражания) модель

известной игры «русская рулетка», в которой игрок вставляет в шестизарядный

револьвер один патрон, проворачивает барабан и стреляет себе в голову.

Переходная матрица возникающей при этом марковской цепи и соответствующий

орграф изображены на рис.4.1.

смерть жизнь

1 0

смерть

жизнь

Рис. 4.1 Переходная матрица и орграф для игры в русскую рулетку

Будем говорить, что множество С состояний цепи Маркова замкнуто

(в вероятностном смысле), если для любого состояния u

∈ С и любого состояния

∈V\C имеет место p

= 0. Множество состояний Е называется эргодическим,

если оно замкнуто и никакое его подмножество не замкнуто. Эргодические

множества удобно описывать с помощью орграфов. Пусть на рис.4.2 изображен

образующий орграф для некоторой цепи Маркова и его конденсация [6].

смерть

жизнь