Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 13 стр.

выборке, в другой большей мощности становятся случайными. Можно
уменьшить и случайные погрешности за счет модернизации отдельных
узлов прибора или перехода к более стабильным условиям эксперимента. В
принципе грань между систематическими и случайными погрешностями в
определенной степени условна. Однако практическая польза от такого
подхода очевидна, поскольку представляет собой методологию
последовательного обнаружения, устранения или снижения погрешностей
различной природы.


       4. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

    Случайные погрешности измерения характеризуются определенным
законом их распределения. Существование такого закона можно
обнаружить, повторяя много раз в неизменных условиях измерение
некоторой величины и подсчитывая число m тех результатов измерения,
которые попадают в любой выделенный интервал. Отношение этого числа
к общему числу n произведенных измерений (относительная частота
попадания в отмеченный интервал) при достаточно большом числе
измерений оказывается близким к постоянному числу (своему для каждого
интервала). Это обстоятельство позволяет применить к изучению
случайных погрешностей измерения методы теории вероятностей. В
теоретико-вероятностной модели случайные погрешности, а значит и сами
результаты измерений рассматриваются как случайные величины, которые
могут принимать любые действительные значения, причем каждому
интервалу (х1, х2) соответствует вполне определенное число, называемое
вероятностью попадания случайной величины х в этот интервал и
обозначаемой через Р(х1< х < х2). Эта вероятность выступает как
идеализированная относительная частота попадания в интервал (х1, х2), т.е.
на практике именно к этой вероятности близки упомянутые выше
относительные частоты:

                             m/n ≅ Р(х1 < х < х2).

    Правило, позволяющее для любых интервалов (х1, х2) находить
вероятности Р, называется законом распределения случайной величины (х).
Для полной характеристики случайной величины наряду с возможными
значениями следует указать вероятность отдельных значений (для
дискретных величин) или вероятность принять значение, лежащее внутри
того или иного интервала (для непрерывных и дискретных величин).
    Таким образом, случайной величиной называется переменная
величина, принимающая значения в зависимости от случая. Случайная
величина скорее не число, а функция случая. Случайная величина
                                    13