Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 15 стр.

                     4.2. Параметры распределения

    Важнейшими параметрами распределения являются М(х) –
математическое ожидание и D(х) – дисперсия случайной величины х.
Параметры находят по выборке объема n: х1, х2, …, хn, которые и служат
приближением к теоретическим генеральным параметрам. Приближение
будет тем лучше, чем больше объем выборки.
    Методы математической статистики исходят из идеализированного
предположения о существовании бесконечно большого числа измерений.
По мнению математиков- теоретиков для формирования выводов
необходимо 1000 – 3000 результатов измерений. Специалисты в области
прикладной математики считают, что по 50-100 измерениям с хорошим
приближением можно сделать вывод о присутствии генеральной
совокупности.


        4.2.1. Математическое ожидание случайной величины

    Первоначально обратимся к понятию среднего арифметического
значения. Рассмотрим следующий пример: имеется совокупность N
элементов, различающихся величиной некоторого признака х. Средним
арифметическим значением признака х в совокупности называется
отношение суммы значений признака х у всех элементов совокупности к
общему числу этих элементов.
    Обозначим через х1, х2, …, хn различные значения рассматриваемого
признака у элементов совокупности; через Мк – количество элементов, у
которых значение признака равно хk (k = 1, 2, … , n); через N = М1 + М2 +
… + Мn - общее число элементов совокупности. Тогда среднее
арифметическое значение х представляется формулой:

                              x1M 1 + x2 M 2 + ... + xn M n
                        x=                                  .
                                          n

    Запишем эту формулу в виде

                              M1     M            M
                     x = x1      + x2 2 + ... + xn n .                (2)
                              n       n            n
    Из последней формулы видно, что среднее значение зависит не от
абсолютных количеств М1, М2, …, Мn, а только от относительных количеств


                                      15