Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 17 стр.

выражается числом, заключенным между 0 и 1 или принимающим одно из
этих значений.
    Математическим ожиданием М(х) непрерывной случайной величины
х называется интеграл от произведения ее значений на плотность
распределения вероятностей ϕ(х):

                     M ( x) = ∫ xϕ ( x)dx,                          (4)

причем интеграл (4) берется по всему интервалу возможных значений
величины x. Этот интеграл часто записывают в виде:

                              +∞

                              ∫ xϕ ( x) dx ,
                              −∞
даже в том случае, когда возможные значения величины x заполняют
конечный интервал. В этом случае полагают ϕ(х)=0 вне указанного
интервала.
    В случае равенства вероятностей единичных значений (р1 = р2 = …= рn
= 1/n) получим

                                    1 n
                          M ( x)   = ∑ xi = x                       (5)
                                    n 1

    Таким     образом,    математическое   ожидание    равновероятных
результатов измерений равно среднему арифметическому.
    Когда условие р1 + р2 = … = рn не выполняется, математическое
ожидание равно так называемому средневзвешенному значению
дискретной случайной величины, в котором при усреднении учтена
разновероятность отдельных значений.
    Математическое ожидание случайной величины х, или
генеральное среднее – это то численное значение, к которому в обычных
условиях стремится среднее арифметическое результатов измерений, если
эксперимент повторять бесчисленное число раз.
    Важно отметить, что все свойства математического ожидания (или,
точнее, свойства самой операции осреднения) совершенно одинаковы как
для дискретных, так и для непрерывных случайных величин.

    Свойства математического ожидания:
    1. Математическое ожидание постоянной (неслучайной или
детерминированной) величины С равно самой этой величине С: М(С) = С.

                                    17