Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 19 стр.

    Около математического ожидания случайной величины группируются
в средние арифметические из ее опытных значений. Математическое
ожидание является основной характеристикой расположения случайной
величины. Центром распределения вероятностей случайной величины х
называется ее математическое ожидание М(х). Для нормального
распределения эта величина является параметром распределения μ.


                4.2.2. Дисперсия случайной величины

    Второй центральный момент распределения называется дисперсией
случайной величины х и обозначается D(x) или σ2. Величина D(x) = σ
называется стандартным отклонением или средним квадратичным
отклонением величины х. Для нормального распределения эта величина
является параметром распределения σ.
    Дисперсией D(x) случайной величины называется математическое
ожидание случайной величины [х – М(х)] 2. Для непрерывной случайной
величины х:

                             +∞
                    D ( x) = ∫ [ x − M ( x)]2 ϕ ( x)dx .         (6)
                             −∞


    Для дискретной случайной величины, имеющей n значений, дисперсия
определяется следующим выражением:

                                       n
                           D ( x ) = ∑ p k ( xk − x ) 2 .        (7)
                                       1


    Дисперсию выборочной совокупности, состоящей из n значений
случайной величины вычисляют по формуле:

                                   n

                                  ∑ (x      i   − x) 2
                           s2 =    1
                                                         .       (8)
                                           n −1

   Квадратный корень из этого выражения называется стандартным
выборочным отклонением:



                                       19