Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

20
1
)(
1
2
−
−
=
∑
n
xx
s
n
i
. (9)
Свойства дисперсии:
1. Дисперсия постоянной (неслучайной величины) равна нулю:
D(x) = 0.
2. Дисперсия суммы постоянной (неслучайной) величины и
переменной случайной величины равна дисперсии случайной величины:
D(C + x) = D(x).
3. Дисперсия произведения постоянной величины на переменную
случайную величину равна произведению квадратного корня постоянной
величины на дисперсию случайной величины:
D(Cx) = C
2
D(x).
4. Дисперсия суммы двух переменных случайных величин равна сумме
дисперсий этих величин:
D(x + y) = D(x) + D(y).
5. Дисперсия произведения двух случайных переменных величин равна
произведению их вероятностей:
D(xy) = D(x)D(y).
Теперь найдем, пользуясь свойствами математического ожидания и
дисперсии, параметры М(х), D(x) и s(x) среднего результата х:
)(
)(
)
...
()(
21
xM
n
xnM
n
xxx
MxM
n
==
+
+
+
=
.
n
xs
n
xD
xD
n
n
n
xxx
DxD
n
)()(
)()
...
()(
2
2
21
===
+++
=
. 
                                     n

                                    ∑ (x   i   − x) 2
                              s=     1
                                                        .                 (9)
                                          n −1

    Свойства дисперсии:

    1. Дисперсия постоянной (неслучайной величины) равна нулю:

                                   D(x) = 0.

    2. Дисперсия суммы постоянной (неслучайной) величины и
переменной случайной величины равна дисперсии случайной величины:

                               D(C + x) = D(x).

    3. Дисперсия произведения постоянной величины на переменную
случайную величину равна произведению квадратного корня постоянной
величины на дисперсию случайной величины:

                               D(Cx) = C2D(x).

    4. Дисперсия суммы двух переменных случайных величин равна сумме
дисперсий этих величин:

                           D(x + y) = D(x) + D(y).

    5. Дисперсия произведения двух случайных переменных величин равна
произведению их вероятностей:

                               D(xy) = D(x)D(y).


    Теперь найдем, пользуясь свойствами математического ожидания и
дисперсии, параметры М(х), D(x) и s(x) среднего результата х:

                           x1 + x2 + ... + xn    nM ( x)
            M ( x) = M (                      )=         = M ( x) .
                                   n               n

                      x1 + x2 + ... + xn     n         D( x) s 2 ( x)
           D( x) = D(                    ) = 2 D( x) =      =         .
                              n             n           n       n

                                     20

Страницы