Математическая обработка результатов химического эксперимента. Улахович Н.А - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

16
n
M
n
M
n
M
n
,...,,
21
Рассмотрим теперь дискретную случайную величину. Из приведенной
выше совокупности выберем один элемент. Величина признака у
выбираемого элемента является дискретной случайной величиной х со
следующим распределением вероятностей:
x
1
x
2
…x
k
…x
n
n
M
1
n
M
2
…
n
M
k
…
n
M
n
Среднее арифметическое значение признака в совокупности играет
здесь роль среднего «ожидаемого» значения случайной величины х. Это
среднее значение называется «математическим ожиданием» случайной
величины х и обозначается М(х). Математическое ожидание случайной
величины х равно
n
M
x
n
M
x
n
M
x
n
n
xM
+++= ...
2
2
1
1
)(
.
т.е. математическое ожидание представляет собой сумму произведений
значений величины х на их вероятности. Понятие математического
ожидания распространяется на любую дискретную случайную величину.
Математическим ожиданием М(х) дискретной случайной величины
называется сумма произведений всех возможных значений (х
k
) на их
вероятности (р
k
):
М(x) = х
1
р
1
+ х
2
р
2
+ … ,
или М(x) =
Σ
х
k
р
k
, , (3)
где сумма берется по всем возможным значениям случайной величины
х.
Распространим понятие математического ожидания на непрерывные
случайные величины, учитывая, что для них роль вероятности р
k
будет
играть дифференциал вероятности dP
x
=
ϕ
(x)dx.
Таким образом, под вероятностью появления некоторого события
подразумевают отношение числа появлений этого события к общему числу
испытаний (измерений). Приближенная оценка вероятности оказывается
тем более точной, чем больше общее число испытаний (измерений). Такое
определение вероятности называется статистическим. Вероятность всегда 
                                   M1 M 2      M
                                     ,    ,..., n
                                   n n          n

    Рассмотрим теперь дискретную случайную величину. Из приведенной
выше совокупности выберем один элемент. Величина признака у
выбираемого элемента является дискретной случайной величиной х со
следующим распределением вероятностей:

                       x1     x2      … xk … xn
                       M1     M2      … Mk … Mn
                       n      n                 n        n

    Среднее арифметическое значение признака в совокупности играет
здесь роль среднего «ожидаемого» значения случайной величины х. Это
среднее значение называется «математическим ожиданием» случайной
величины х и обозначается М(х). Математическое ожидание случайной
величины х равно

                                          M1     M            M
                      M ( x)       = x1
                                          n
                                             + x2 2 + ... + xn n .
                                                  n            n

    т.е. математическое ожидание представляет собой сумму произведений
значений величины х на их вероятности. Понятие математического
ожидания распространяется на любую дискретную случайную величину.
    Математическим ожиданием М(х) дискретной случайной величины
называется сумма произведений всех возможных значений (хk) на их
вероятности (рk):

                       М(x) = х1р1 + х2р2 + … ,

     или                    М(x) = Σхkрk, ,                          (3)
     где сумма берется по всем возможным значениям случайной величины
х.
    Распространим понятие математического ожидания на непрерывные
случайные величины, учитывая, что для них роль вероятности рk будет
играть дифференциал вероятности dPx = ϕ (x)dx.
    Таким образом, под вероятностью появления некоторого события
подразумевают отношение числа появлений этого события к общему числу
испытаний (измерений). Приближенная оценка вероятности оказывается
тем более точной, чем больше общее число испытаний (измерений). Такое
определение вероятности называется статистическим. Вероятность всегда
                                           16

Страницы