Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Умнов А.Е. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

cÈÏ Ëã
65
¯«äÈ«Ò¹ãº°}º°

λ
≠
0
ã«}ºº¯ºº
AA
12
=
λ
Ò
BB
12
=
λ
º°ãËÓÒËmÈ¯ÈmËÓ°mÈ¹º˺¯ËäË
¯ÈmÓº°ÒãÓ©°ãºmÒ
det
AA
BB
12
12
0=

{¯È°°äÈ¯ÒmÈËäºä°ãÈË¹¯«ä©Ë¹Ë¯Ë°Ë}È°«¹ºªºä
det
AA
BB
12
12
0≠
Òm
°Òã ˺¯Ëä©  °Ò°ËäÈ ãÒÓˮө² ¯ÈmÓËÓÒ®  äºÎË ÒäËãÒ
ËÒÓ°mËÓÓºË ¯ËËÓÒË v ¯º® °º¯ºÓ© ºËmÒÓº º ªÈ °Ò°ËäÈ ÒäËË
¯ÒmÒÈãÓºË ¯ËËÓÒË
αβ
==0
 º m °ºmº}¹Óº°Ò ¹¯ºÒmº¯ËÒ Ó˯ÈmËÓ
°m
αβ
+>0
vã˺mÈËãÓº
αβ α β
AA B B
12 1 2
0++ + >

˺¯ËäÈº}ÈÏÈÓÈ

|¹¯ËËãËÓÒË

¯ÈmÓËÓÒË
0)()(
222111
=+++++
CyBxACyBxA
βα
°Ó˯ÈmÓ©äÒºÓº
m¯ËäËÓÓº Ó㠹ȯÈäË¯ÈäÒ
α
Ò
β
ÓÈÏ©mÈË°« ¯ÈmÓËÓÒËä wy·rj wé¹
u}ÓÈ¹ãº°}º°Ò
㺰}º°
m¹¯º°¯ÈÓ°mË
° ÈÓ© °Ò°ËäÈ }ºº¯ÒÓÈ
{, , , }
Og g g
123
→→→
m ¹¯º°¯ÈÓ°mË Ò ¹ãº°}º°
S

¹¯º²º«È« ˯ËÏ º}
r
x
y
z
0
0
0
0
→
=
° ãËÎÈÒäÒ ÓÈ
S
ÓË}ºããÒÓËȯөäÒ mË}º¯ÈäÒ
p
p
p
p
x
y
z
→
=
Ò
q
q
q
q
x
y
z
→
=

|¹¯ËËãËÓÒË

{Ë}º¯©
p
→
Ò
q
→
ÓÈÏ©mÈ°«tjwéjks¹íquqknrzvéjuq¹ãº°}º°Ò
S

˺¯ËäÈ

lÓºÎË°mº ¯È
Ò°mË}º¯ºm º
Ë} ÓÈ ¹ãº°}º°Ò
S
¹¯Ë
°ÈmÒäº m
mÒ
Ë
rr p q
→→ → →
=+ +
0
ϕθ


Ë
ϕ
Ò
θ
-
¹¯ºÒÏmºã
Ó©Ë mËË°mËÓÓ©Ë ¹È
¯ÈäË¯©
c È Ï  Ë ã                                                      65
¯«äȫҹ㺰}º°ˆ 



                 λ ≠ 0 ã«}ºˆº¯ºº A1 = λA2 Ò B1 = λB2 º°ãËÓÒËmȯÈmËÓ°ˆmȹºˆËº¯ËäË
                                                   A1 A2
                 ¯ÈmÓº°Òã Ó©‚°ãºmÒ  det            = 0 
                                                   B1 B2
                 
                                                                                                                                                                       A1        A2
                 {¯È°°äȈ¯ÒmÈËäºä°ã‚È˹¯«ä©Ë¹Ë¯Ë°Ë}È ˆ°«¹ºªˆºä‚ det                                                                                                         ≠ 0 Òm
                                                                                                                                                                       B1        B2
                 °Òã‚ ˆËº¯Ëä©  °Ò°ˆËäÈ ãÒÓˮө² ‚¯ÈmÓËÓÒ®  äºÎˈ Òäˈ  ãÒ 
                 ËÒÓ°ˆmËÓÓºË ¯Ë ËÓÒË v ¯‚º® °ˆº¯ºÓ© ºËmÒÓº ˆº ªˆÈ °Ò°ˆËäÈ ÒäËˈ
                 ˆ¯ÒmÒÈã ÓºË ¯Ë ËÓÒË α = β = 0  ˆº m °ºmº}‚¹Óº°ˆÒ ¹¯ºˆÒmº¯Ë҈ Ó˯ÈmËÓ
                 °ˆm‚ α + β > 0 vã˺mȈËã Óº αA1 + βA2 + α B1 + β B2 > 0 
        
        ‘˺¯ËäȺ}ÈÏÈÓÈ
                  
                  
    |¹¯ËËãËÓÒË                  ¯ÈmÓËÓÒË α ( A1 x + B1 y + C1 ) + β ( A2 x + B2 y + C 2 ) = 0 °Ó˯ÈmÓ©äÒºÓº
    
                                   m¯ËäËÓÓº ӂã  ¹È¯Èäˈ¯ÈäÒ α Ò β ÓÈÏ©mÈˈ°« ‚¯ÈmÓËÓÒËä wy·rj wé¹
                                   u€}Óȹ㺰}º°ˆÒ
                  
                  
                  
                  
ãº°}º°ˆ m¹¯º°ˆ¯ÈÓ°ˆmË
                  
                  
                  
                                                                                                         →      →      →
                  ‚°ˆ  ÈÓ© °Ò°ˆËäÈ }ºº¯ÒÓȈ {O, g1 , g 2 , g 3 }  m ¹¯º°ˆ¯ÈÓ°ˆmË Ò ¹ãº°}º°ˆ  S 
                                                                            x0
                                                                 →
¹¯º²º«È« ˯ËÏ ˆº}‚ r0 = y 0  ° ãËÎȝÒäÒ ÓÈ S ÓË}ºããÒÓËȯөäÒ mË}ˆº¯ÈäÒ
                                                                             z0
            px                        qx
→                          →
 p = p y Ò q = q y 
     pz          qz
                  
                  
                                                        →           →
    |¹¯ËËãËÓÒË                   {Ë}ˆº¯© p Ò q ÓÈÏ©mÈ ˆ°«tjwéjks¹íquqknrzvéjuq¹ãº°}º°ˆÒS
    
                  
                  
    ‘˺¯ËäÈ                       lÓºÎË°ˆmº ¯È҂°mË}ˆº¯ºm ˆºË} ÓÈ ¹ãº°}º°ˆÒ S ¹¯Ë°ˆÈmÒäº m
                                          →        →           →           →
                                   mÒË r = r0 + ϕ p + θ q  Ë ϕ  Ò θ  - ¹¯ºÒÏmºã Ó©Ë m˝˰ˆmËÓÓ©Ë ¹È
                                   ¯Èäˈ¯©
                  
                  
                  

Страницы