ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
II. Основные определения
Определение 1. Пусть функция
)(xf определена в некоторой
окрестности точки
0
x. Число
a
– предел функции )(xfy
=
в точке
0
x
=
→
)(lim
0
xfa
xx
, если для любого 0>
ε
существует такое 0)( >
ε
δ
,
что из
)(0
0
εδ
<−< xx следует неравенство
ε
<− axf )( .
Определение 2. Число a – предел функции )(xfy
=
в точке
0
x
справа (слева)
==
−→+→
)(lim)(lim
00
00
xfaxfa
xxxx
, если )(xf определена в
некоторой окрестности точки
0
x и для любого 0>
ε
существует
такое
0)( >
ε
δ
, что из неравенства
()
0)( )(0
00
<
−
<
−
<−< xxxx
ε
δ
ε
δ
следует неравенство
ε
<− axf )( .
Рис. 1. Предел функции в точке
6
Замечательные пределы:
1. 1
sin
lim
0
=
→
x
x
x
.
Рис. 3. Предел справа
Рис. 2. Предел слева
