ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
6
1
)3)(3(
3
lim
9
3
lim
310
1
1
10
31
lim
3
2
3
2
10
=
+−
−
=
=
−
−
=
→⇒→
+=
=−
=
−
−−
→
→→
tt
t
t
t
tx
tx
tx
x
x
t
tx
Пример решения с использованием Maple:
>limit((sqrt(x-1)-3)/(x-10),x=10);
1/6
b) переводят иррациональность из знаменателя в
числитель или наоборот.
Пример 4.
(
)
(
)
() ()
2
1
11
lim
11
1111
lim
11
lim
000
=
++
=
++
++−+
=
−+
→→→
xx
x
xx
xx
x
x
xxx
.
Пример решения с использованием Maple:
>limit((sqrt(x+1)-1)/x,x=0);
1/2
3.
При вычислении пределов вида
)(
)(lim
0
xV
xx
xU
→
, где 1)(lim
0
=
→
xU
xx
,
∞=
→
)(lim
0
xV
xx
, используется II замечательный предел.
Пример 5.
=
−
+=
−
+−
=
−
+
+
−
⋅
−
∞→
+
∞→
+
∞→
)12(
2
5
5
2
1212
2
5
1lim
2
52
lim
2
3
lim
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
10
2
)12(5
lim
ee
x
x
x
==
−
+
∞→
.
Пример решения с использованием Maple:
>limit(((x+3)/(x-2))^(2*x+1),x=infinity);
exp(10)
4.
Вычисление пределов с помощью замены на эквивалентные
бесконечно малые функции:
Пример 6.
10
=
→
−−
=
−−
−++
=
→
+=
=
−
−
→
→
0
)2(~)2arcsin(
)121arcsin(
1144
lim
0
2
1
)21arcsin(
14
lim
2
0
2
2
1
t
tt
t
tt
t
tx
x
x
t
x
2)1(lim2
2
)1(4
lim
00
−=+−=
−
+
=
→→
t
t
tt
tt
.
Пример решения с использованием Maple:
>limit((4*x^2-1)/arcsin(1-2*x),x=1/2);
-2
IV. Односторонние пределы
Пример 7.
+∞===+
∞+
+
+→
22)2(lim
0
11
00
x
x
x
;
Пример решения с использованием Maple:
>limit((2+x)^(1/x),x=0,right);
infinity
Пример 8.
022)2(lim
0
11
00
===+
∞−
−
−→
x
x
x .
Пример решения с использованием Maple:
>limit((2+x)^(1/x),x=0,left);
–infinity
