ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
> limit(2^(x/(9-x^2)),x=-3,left);
infinity
> limit(2^(x/(9-x^2)),x=-3,right);
0
> limit(2^(x/(9-x^2)),x=3,left);
infinity
> limit(2^(x/(9-x^2)),x=3,right);
0
Пример 2.
−
=
,1
,0
,1
)(
xf
.0
,0
,0
+∞<<
=
<<∞−
x
x
x
Функция определена на всей числовой прямой, но при этом она
не является непрерывной, так как
1)(lim
00
=
+→
xf
x
, 1)(lim
00
−
=
−→
xf
x
,
0)0( =f , т.е. правый и левый пределы в нуле не равны между собой и
не равны значению функции в нуле, нарушены 2 и 3 условия
непрерывности. Так как правый и левый пределы в нуле существуют и
конечны, то это разрыв I рода.
Пример 3.
x
x
xf
sin
)( =
.
Функция неопределена в нуле, следовательно,
0
=
x
– точка
14
разрыва.
Так как
1
sin
lim
00
=
+→
x
x
x
и 1
sin
lim
00
=
−→
x
x
x
, то это устранимый разрыв,
функцию можно в нуле доопределить “по непрерывности”, положив
равной единице.
Пример решения и его графического представления с
использованием Maple:
> readlib(singular): singular(sin(x)/x,x);
{x=0}
> limit(sin(x)/x,x=0,left);
1
> limit(sin(x)/x,x=0,right);
1
> plot(sin(x)/x,x=-30..30);
