Элементы математической статистики в социологии. Уткина Е.А. - 9 стр.

                         §2. Сводные характеристики выборки.

      Чтобы      исследовать     параметр       теоретического
распределение генеральной совокупности, по результатам
выборки вычисляется его точечная оценка. В силу случайности
результатов выборки, полученная оценка является случайной
величиной.
      Оценка называется несмещенной, если математическое
ожидание вычисленной оценки равно теоретическому значению
параметра генеральной совокупности для любого объема
выборки. В противном случае оценку называют смещенной.
      Если     наблюдаются       варианты        x1 ,..., xk с
соответствующими частотами n1 ,..., nk , то выборочная средняя
            k
x в   xi ni / n является несмещенной оценкой генеральной
           i 1
средней xс , поскольку M ( xв )  xc .
      Смещенной оценкой генеральной дисперсии D ã является
                                                                       k
выборочная                             дисперсия          Dâ=        n (x
                                                                      i 1
                                                                             i   i    xâ ) 2 / n =
 k

n x
i 1
       i    i
                2
                    / n  ( xâ ) 2 ,     поскольку       M(D â )=   (n-1)D ã /n.          Чтобы

вычислить несмещенную оценку генеральной дисперсии вводят
поправочный коэффициент. С учетом этого исправленная
выборочная дисперсия s 2 = nD â /(n-1).
       Пусть варианты являются равноотстоящими, то есть
разность между любыми соседними вариантами равна
постоянной  . Перейдем к условным вариантам u i =(x i -c)/  .
Здесь с- ложный нуль (это варианта, расположенная в середине
вариационного ряда; если их две, то выбирают из них варианту с
наибольшей частотой).
       Пусть варианты неравноотстоящие. Разобьем весь
вариационный ряд на 8-10 равновеликих интервалов длины ∆,

                                                     9