ВУЗ:
Составители:
4
Здесь часть системы, обозначенная ранее как объект управления, описывается уравне-
нием второго порядка
dg
dt
u
2
2
= , (1)
а управляющее воздействие u принимает два возможных значения +1 и -1. В соответствии с
теоремой об n интервалах для оптимальной по быстродействию отработки ступенчатого
входного сигнала управление должно состоять из двух интервалов постоянства управляюще-
го воздействия. При этом на первом интервале необходимо осуществить разгон системы,
поддерживая управляющее воздействие на максимальном уровне, а на втором
интервале, из-
менив знак управляющего воздействия, затормозить систему. Очевидно, задача синтеза оп-
тимального по быстродействию управления в данном случае сводится к определению
момента изменения знака управляющего воздействия (переключения релейного элемента).
Рассмотрим процессы, происходящие в данной системе, на фазовой плоскости. Перей-
дя в уравнении (1) к ошибке
xg g=−
0
, получим
dx
dt
u
2
2
=−
.
(2)
Это уравнение можно записать в виде системы двух уравнений первого порядка
dg
dt
y
dy
dt
u
=
=−
,
.
(3)
Исключив отсюда время t, будем иметь
dy
dx y
u=−
1
.
(4)
Интегрируя уравнение (4) получим уравнение фазовых траекторий
y
xu C
2
2
=− + ,
(5)
где С - постоянная интегрирования, величину которой можно найти, задав координаты
точки , находящейся на требуемой траектории.
Уравнение (5) определяет на фазовой плоскости два семейства фазовых траекторий,
соответствующих двум значениям управляющего воздействия
u
=
+1 и u =−1 (рис.2в). От-
дельные фазовые траектории каждого из семейств получаются для разных начальных усло-
вий, то есть разных значений постоянной интегрирования С в уравнении (5).
Отработке системой положительного (отрицательного) ступенчатого сигнала на фазо-
вой плоскости будет соответствовать переход изображающей точки из точки М ( точки N) в
начало координат (рис.2а). Очевидно, изображающая
точка на втором интервале управления
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
