Исследование оптимальной по быстродействию системы автоматического управления. Вадутов О.С - 5 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

должна двигаться по фазовым траекториям, проходящим через начало координат, то есть по

линии АОВ. На первом интервале управления изображающая точка из точки М или точки N,

а в общем случае из произвольной точки фазовой плоскости, должна попасть на линию АОВ.

Это условие будет обеспечено, если слева от линии АОВ изобразить фазовые траектории

соответствующие

u =−1, и справа - траектории, соответствующие u =+1 (рис.2б).

Рис.2

Таким образом, управление будет оптимальным по быстродействию, если знак управ-

ляющего воздействия изменить в тот момент, когда изображающая точка достигнет линии

АОВ. Поэтому линию АОВ можно назвать линией переключения. Ее уравнение легко полу-

чить из (5). Так как для траектории, проходящей через начало координат С=0, участок АО

линии переключения описывается

уравнением

(6)

и участок ОВ - уравнением

−=

(7)

Поскольку на участке АО у>0 и на участке ОВ у<0, уравнение всей линии переключе-

ния можно записать в следующем виде

sign y+=

(8)

Введем в рассмотрение функцию переключения

vxfy x

sign y=+ =+ =()

(9)

Нетрудно видеть, что над линией переключения (рис.2б) v>0, под линией переключе-

ния v<0, а на самой линии переключения v=0. Следовательно, для достижения максимально-