ВУЗ:
Составители:
5
Работа 1
ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
1.1. Цель работы
В настоящее время при формировании математической модели
сигнала наибольшее распространение получила система, в которой ба-
зис образуют ортогональные гармонические (синусоидальные и косину-
соидальные) функции. Это объясняется тем, что гармоническая функция
является единственной, которая сохраняет свою форму при прохожде-
нии через линейную электрическую
цепь. Представление произвольного
сигнала в виде суммы гармонических колебаний называют спектраль-
ным разложением этого сигнала в базисе гармонических функций,
или гармоническим анализом сигнала.
Целью работы является определение коэффициентов ряда Фурье и
построение аппроксимирующей функции для периодического сигнала,
образованного из импульсов заданной формы.
1.2. Основные понятия и расчетные формулы
Пусть исследуемый сигнал
описывается периодической функцией
времени
()
tx , которая в пределах периода ее изменения T удовлетворя-
ет условиям Дирихле. Тогда функцию
(
)
tx можно представить в виде
ряда Фурье:
()
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+=
1
0
]
2
sin
2
cos[
2
n
nn
t
T
nbt
T
na
a
tx , (1.1)
коэффициенты которого определяются по формулам:
()
∫
+
=
Tt
t
dttx
T
a
0
0
2
0
; (1.2)
()
∫
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
⋅=
Tt
t
n
dtt
T
ntx
T
a
0
0
2
cos
2
; (1.3)
()
dtt
T
ntx
T
b
Tt
t
n
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
⋅=
∫
+
2
sin
2
0
0
. (1.4)
Таким образом, в общем случае периодический сигнал
()
tx содер-
жит в себе не зависящую от времени постоянную составляющую
2/
0
a и
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
