ВУЗ:
Составители:
7
если число членов ряда Фурье ограничено и исходный сигнал
()
tx ап-
проксимирован функцией
()
0
1
2
cos
2
N
Nnn
n
A
xt А nt
T
∗
=
π
⎛⎞
=+ +ϕ
⎜⎟
⎝⎠
∑
, (1.9)
то наименьшая средняя квадратическая ошибка
∫
+
∗
−=σ
Tt
t
N
tdtxtx
0
0
22
)]()([
(1.10)
имеет место в том случае, когда коэффициенты ряда Фурье определены
по формулам (1.2) – (1.4).
При увеличении числа членов ряда Фурье до бесконечности сред-
няя квадратическая ошибка (1.10) стремится к нулю. Однако это вовсе
не означает, что ряд точно стремится к функции при любом значении
времени
t. Например, если функция
(
)
tx имеет разрыв в точке
1
t , то есть
()
(
)
00
11
+
≠
−
txtx , (1.11)
то ряд Фурье в этой точке, согласно теореме Дирихле, сходится к сред-
неарифметическому значению:
()
(
)
(
)
2
00
lim
11
1
+
+
−
=
∗
∞→
txtx
tx
N
N
. (1.12)
Таким образом, сходимость ряда Фурье во многом зависит от ана-
литических свойств разлагаемой функции. Более гладкой функции
(
)
tx
соответствует лучшая сходимость ее ряда Фурье.
Средняя мощность периодического сигнала
2
ср
0
1
()
T
Pxtdt
T
=
∫
, (1.13)
если известен амплитудный спектр сигнала, может быть рассчитана, со-
гласно теореме Парсеваля, по формуле
2
0
2
ср
1
1
42
n
n
A
PA
∞
=
=+
∑
. (1.14)
Для сигнала, описываемого усеченным рядом Фурье, можно найти
приближенное значение средней мощности
2
0
2
ср
1
1
42
N
n
n
A
PA
∗
=
=+
∑
. (1.15)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
