ВУЗ:
Составители:
6
бесконечный набор гармонических колебаний с частотами
(
)
ω 2π 1, 2, 3, ...
n
nTn==, кратными основной частоте
1
ω 2π /T= пе-
риодического сигнала. Совокупности коэффициентов
()
,...2,1, =nba
nn
разложения периодической функции
(
)
tx в ряд Фурье называют частот-
ными спектрами этой функции.
Распространена и другая форма записи ряда Фурье:
()
0
1
2
cos
2
nn
n
A
xt А nt
T
∞
=
π
⎛⎞
=+ +ϕ
⎜⎟
⎝⎠
∑
, (1.5)
где амплитуды
n
А и фазы
n
ϕ
гармонических составляющих вычисляют
по формулам:
22
nnn
baA += ; ϕ arg( )
nnn
ajb
=
− . (1.6)
Гармоническую составляющую
11 1
2
() cos
xt A t
T
π
⎛⎞
=
+ϕ
⎜⎟
⎝⎠
(1.7)
называют
основной гармоникой, а гармоническую составляющую
2
() cos
nn n
xt A n t
T
π
⎛⎞
=
+ϕ
⎜⎟
⎝⎠
(1.8)
–
n -й гармоникой.
Совокупности величин
n
А и
(
)
,...2,1
=
ϕ
n
n
называют соответствен-
но
амплитудным и фазовым частотными спектрами сигнала или,
иначе, спектром амплитуд и спектром фаз. Частотные спектры являются
функциями, зависящими от номера гармоники
n как независимой пере-
менной. Графически частотные спектры изображают в виде отрезков
n
А
и
n
ϕ
, проведенных перпендикулярно к оси, на которую наносятся зна-
чения
1
ωω n= (рис. 1.1). Графическое изображение амплитудного и фа-
зового частотных спектров принято называть
амплитудной и фазо-
вой спектральными диаграммами
.
0
2
3
54
6
1
ω
ω
0
2
3
5
4
6
ϕ
n
A
n
аб
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
1
ω
Рис. 1.1. Амплитудная и фазовая спектральные диаграммы
Ряд Фурье обеспечивает наилучшее в смысле среднеквадратиче-
ской погрешности приближение к исходной функции. Это означает, что
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
