Математические основы обработки сигналов. Практикум. Вадутов О.С. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

80
а помеха
()
nr представляет собой центрированную случайную последо-
вательность, генерируемую с помощью стандартных средств MathCAD.
Для получения последней при помощи стандартной функции
()
xrnd формируется нецентрированная случайная последовательность
(
)
(
)
bnr rnd1
=
, (13.10)
где b – верхняя граница интервала разброса случайных чисел. Эта по-
следовательность центрируется при помощи функции
(
)
mean 1r :
()
(
)
(
)
. 1mean1 rnrnr
−
=
(13.11)
Тогда тестовая последовательность окончательно принимает вид
(
)
(
)
. ) (cos) (sin
11
nrnTnTnx
+
ω
+
ω= (13.12)
Число элементов в этой последовательности принимается равным
N=2048. Значения параметров последовательности приведены
в табл. 13.1. Целью работы является оценивание значений
1
ω и
2
ω .
Оценка корреляционной функции тестовой последовательности,
которая необходима для получения оценки спектральной плотности по
методу коррелограмм, определяется по формуле (13.3) для M=256.
Оценка спектральной плотности вычисляется по формуле (13.5), причем
на частотном интервале
] 0, [ T
π
для получения достаточного разреше-
ния должно располагаться не менее 100 точек. Значения
1
∗
ω и
2
∗
ω , соот-
ветствующие точкам максимума, могут быть приняты в качестве оценок
значений частоты гармонических составляющих последовательности
(13.12).
Вычисление спектральной плотности может быть выполнено при
помощи алгоритма БПФ, реализованного в системе MathCAD (см. при-
ложения П.5 и П.6). В этом случае при формировании тестовой после-
довательности (13.12) следует использовать векторную форму пред-
ставления (с
индексами).
Оценка спектральной плотности будет получена в виде дискретной
последовательности
2 ..., 1, ,0 ),(
*
MkkS
x
= . На рис. 13.1 приведен гра-
фик оценки спектральной плотности тестовой последовательности
(13.12) при 280
1
=ω и 100
2
=ω . Для того чтобы оценить значения
1
ω и
2
ω по графику, необходимо найти значения
*
1
k и
*
2
k , соответствующие
точкам максимума. Легко убедиться, что искомые оценки
128
,
128
*
2
*
2
*
1
*
1
k
T
k
T ⋅
π
=ω
⋅
π
=ω . (13.13)

Страницы