Математические основы обработки сигналов. Практикум. Вадутов О.С. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

87
Оценивание спектральной плотности по методу периодограмм
осуществляется согласно описанному выше алгоритму, например, при
2048=
N
, 1024=
L
и 5.0=D . При этом согласно формуле (14.7) имеем
число интервалов 3=
V
, то есть исследуемая последовательность )(n
x
разбивается на три последовательности )( ),( ),(
321
nxnxnx , как показано
на рис. 14.1,а. Последовательности )( ),( ),(
321
nxnxnx подвергаются
преобразованию при помощи оконной функции
)(nw заданного вида
(см. табл. 14.1. и приложение П.3):
3. 2, ,1 ),()()(
=
⋅
=
inwnxny
ii
(14.17)
Преобразование дискретных последовательностей
)(ny
i
по Фурье
осуществляется при помощи алгоритма БПФ, реализованного в системе
MathCAD. Обращение к нему осуществляется в следующем виде:
,)(
x
f
f
t
X
=
(14.18)
где
x
– вектор, образованный значениями дискретной последовательно-
сти;
– вектор, составляющими которого являются значения спек-
тральной характеристики (спектральной плотности) в дискретных точ-
ках частотного интервала. Обращаем внимание на то, что размерности
векторов
x
и
должны удовлетворять определенным требованиям,
которые описаны в приложении П.5.
Оценка спектральной плотности будет получена в виде дискретной
последовательности 512 ..., 1, ,0 ),(
*
=kkS
x
. График оценки )(
*
kS
x
может
выглядеть, например, так, как показано на рис. 14.2.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
0
0.02
0.04
0.037
4.349 10
5−
×
S
k
5120
k
Рис. 14.2. Оценка спектральной плотности мощности,
полученная при помощи метода периодограмм
Чтобы оценить значения
1
ω
и
2
ω
, необходимо найти значения
*
1
k и
*
2
k , соответствующие точкам максимума. Легко убедиться, что
512
,
512
*
2
*
2
*
1
*
1
k
T
k
T ⋅
π
=ω
⋅
π
=ω . (14.19)

Страницы