Практикум по прикладной статистике. Валеев С.Г - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

67
4.4.
Примеры расчета
Пример 4.1. При производственных испытаниях определяется толщина
сердцевины сверла
Х
в мм и стойкость – время работы сверла до затупления
Y
в мин. Провести корреляционный анализ связи между этими показателями.
X
0,75 0,79 0,81 0,82 0,84 0,85
Y
14 23 42 39 46 40
X
0,86 0,89 0,90 0,94 0,95 0,98
Y
42 45 49 51 85 78
1. Объем выборки
n
= 12. Выборочные средние
х
= (0,75+0,79+…+0,98)/12 = 0,865;
y
= (14+23+…+78)/12 = 46,167.
2. Выборочный коэффициент корреляции
r
= (0,75·14 + … + 0,98·78 – 12·0,865·46,167) / [(0,75
2
+ … + 0,98
2
– –
12·0,865
2
) (14
2
+ … + 78
2
– 12·46,167
2
)]
1/2
= 0,90.
3. Проверим значимость корреляции: выборочное значение статистики
Стьюдента
t =
0,90·[(12 – 2)/(1 – 0,90
2
)]
1/2
= 6,61;
критическое значение при правостороннем критерии на уровне значимости
α
=
0,05
t
1 -α
(
n
– 2) =
t
0,95
(10) = 1,812;
выборочное значение статистики попало в критическую область, нулевая
гипотеза отвергается; следовательно, между толщиной сердцевины сверла и
стойкостью имеет место сильная корреляция.
На рис. 4.1 показана соответствующая диаграмма рассеяния.

Страницы