Практикум по прикладной статистике. Валеев С.Г - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

76
Глава 5
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
5.1.
Парная линейная регрессия
Регрессионный анализ – раздел прикладной статистики, изучающий связь
между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми
переменными. Вначале рассмотрим парный анализ, когда независимая
переменная одна. Пусть эта переменная Х принимает некоторые
фиксированные значения x
1
, x
2
, …, x
n
. Соответствующие значения зависимой
переменной Y имеют
разброс вследствие погрешности измерений и различных
неучтенных факторов и оказались равными y
1
, y
2
, …, y
n
..
Если предположить, что связь между переменными линейна, то
соответствующая регрессионная модель имеет вид
Y =
β
0
+
β
1
x +
ε
, (5.1)
где
β
0
и
β
1
– параметры линейной регрессии,
ε
– случайная ошибка
наблюдения; предполагается, что математическое ожидание М(
ε
) = 0, а
дисперсия D(
ε
) =
σ
2
постоянна.
Задача регрессионного анализа сводится к оценке параметров регрессии
β
0
и
β
1
, проверке гипотезы о значимости модели и оценке её адекватности –
достаточно ли хорошо согласуется модель с результатами наблюдений?
Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших
квадратов: в качестве оценок принимаются такие значения
β
0
и
β
1
, которые
минимизируют сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений
i
y
от
расчетных точек –
i
y
~
. Для парной линейной модели эти оценки определяются
по формулам:

Страницы