Практикум по прикладной статистике. Валеев С.Г - 80 стр.

UptoLike

Составители: 

80
Мы рассмотрели регрессионные модели, нелинейные по фактору Х , но
линейные по параметрам
β
j
. Во многих практических задачах зависимость
между Х и Y нелинейна и по параметрам. В этом случае по возможности
пытаются свести нелинейную по параметрам модель к модели, линейной по
параметрам.
Пусть, например, зависимость между переменными z и х имеет вид
.
Представим ее в виде
и введем новую переменную у = 1/z, тогда получим модель
y =
β
0
+
β
1
x,
линейную по параметрам. Если
,
то, прологарифмировав:
,ln
10
xz
ββ
+=
и введя обозначение
zy ln
=
,
также получим линейную модель.
По аналогии с парной линейной регрессией, проводится проверка
значимости и адекватности модели.
Очевидно, для одного набора опытных данных (x
i
, y
i
) можно использовать
различные модели, которые окажутся и значимыми, и адекватными. Для
характеристики качества той или иной модели используется коэффициент
корреляции, показывающий степень тесноты линейной связи между опытными
значениями y
i
, и их предсказаниями
i
y
~
по модели.