Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 12 стр.

                               NPmax                 ⎫                Приняв σ max = R, определяем величину наибольшей допус-
                    σP
                     max     =       ≤ Rt            ⎪
                                A                    ⎪            каемой продольной силы:
                                  C                  ⎬,   (3.3)       – для пластичного материала
                                N max                ⎪
                        сж
                    σ max =                 ≤ Rc     ⎪⎭
                                                                                             [ N ] = R ⋅ A;                         (3.5)
                                 A                                    – для хрупкого материала
где N Pmax – наибольшая растягивающая продольная сила (на                                    [ N ] P = R t ⋅ A.
                                        C
эпюре N имеет знак "плюс"); N max – наибольшая по абсолютной          Для бруса из хрупкого материала из двух сил в качестве до-
величине сжимающая продольная сила (на эпюре N имеет знак         пускаемой выбираем меньшую:
"минус"); R t , R c – расчетные сопротивления материала на рас-                          [ N ] C = R c ⋅ A.
тяжение и сжатие по пределу прочности.
                                                                            3.4. Напряжения на наклонных площадках
    Используя условия прочности (3.2) или (3.3), можно решать
задачи трех типов:                                                    Проведем наклонное сечение n–n1 под некоторым углом α к
    1-й тип – проверочная задача. Используя все заданные ве-      поперечному сечению (рис. 3.4а) и определим действующие в
личины и эпюру N, по формулам (3.2) и (3.3) можно проверить       этом сечении напряжения. Площадь наклонного сечения Аα по
прочность бруса.                                                  линии n–n1 будет больше поперечного сечения А (по линии n–n2):
    2-й тип – проектная задача, т.е. подбор сечения бруса.                                                    A
    Приняв σ max = R, определяем требуемую для этого величи-                                         Aα =          .
                                                                                                             cosα
ну площади A TP поперечного сечения из формулы (3.2):                 Тогда полное напряжение на наклонной площадке будет
                                                                  равно:
                                N
                          A TP = max .                (3.4)                              N         F      F
                                 R                                                pα =        =        = ⋅ cosα = σ ⋅ cosα .         (3.6)
                                                                                         Aα        A     A
    Зная эту площадь, можно определить конкретные размеры
                                                                                                 cosα
сечения заданной формы.
                                                                      Разложив полное напряжение на наклонной площадке по
    Для хрупкого материала из формул (3.3) требуемую пло-
                                                                  направлениям нормали к площадке и касательной, получим нор-
щадь сечения находим отдельно:
                                               P
                                                                  мальное и касательное напряжения на наклонной площадке
                                             N max                (рис. 3.3г):
    для растянутой зоны – A       P
                                       =
                                  TP
                                              Rt                                  σ α = p α ⋅ cosα = σ ⋅ cosα ⋅ cosα = σ ⋅ cos 2 α , (3.7)
                                  C                                                                                      σ
                                N max                                                τ α = p α ⋅ sinα = σ ⋅ sinα ⋅ cosα = ⋅ sin2α .  (3.8)
    и сжатой зоны – A CTP =    .                                                                                         2
                           Rc                                         Из формулы (3.7) следует, что нормальные напряжения σα
    Из полученных значений площадей выбираем большую.             достигают максимального значения при α = 0, т.е. в поперечном
    3-й тип – определение несущей способности стержня или                                            F
определение допускаемой продольной силы.                          сечении: σ α = 0 = σ max = σ1 = .
                                                                                                     A
                                       22                                                           23