Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 13 стр.

     Здесь σ1 обозначает наибольшее главное напряжение (поня-                                               σ = E ⋅ ε;                      (3.10)
тие о главных напряжениях будет дано в главе 4).                                                                  σ
     Поэтому расчет прочности растянутого или сжатого бруса                         или                          ε= .                     (3.11)
                                                                                                                  E
производится по нормальным напряжениям в его поперечных се-
                                                                                    Здесь Е – коэффициент пропорциональности в законе Гука име-
чениях.
                                                                                    ет размерность напряжения и называется модулем упругости
     Из формулы (3.8) следует, что касательные напряжения
                                                                                    первого рода, характеризующим упругие свойства материала,
имеют наибольшие и наименьшие значения при α = ±45º:
                                                                                                                 или модулем Юнга.
                                                 σ




                                                                                           b1
                        τ α = ±45o = τ max = ±




                                                                                       b
                                                   .                        (3.9)
                                      min        2                                                         F             Относительной продольной
    Площадки, на которых действуют максимальные и мини-                                                              деформацией ε называется от-
мальные касательные напряжения τ max , называются площадками                                               Δl        ношение абсолютной продоль-
                                            min
                                                                                                l                    ной деформации участка Δl
сдвига.                                                                                             l1               стержня к длине этого участка
       а)              б)            в)                     г)                                                       l до деформации: Δl = l1 − l;
                                                                       pα                   Рис. 3.4
                                                  N=F             σα
                            σ=
                                 N                                         τα                                    Δl
                                                                                                            ε=      .                       (3.12)
                   N             A                           pα                                                  l
Aα            n1                                                       α                Относительная поперечная деформация будет равна: ε' =
                                                            n1                      = Δb/b, где Δb = b1 – b.
   n          n2   n        n2        σ1          n         n2
        α                                                                               Отношение относительной поперечной деформации ε' к от-
 A                                                                                  носительной продольной деформации ε, взятое по модулю, есть
                                                                                    для каждого материала величина постоянная и называется коэф-
                                      σ1                                            фициентом Пуассона:
                                                                                                                      ε′
          F             F                                                                                       γ=       .
                                                        F                                                             ε
                                 Рис. 3.3
                                                                                           Определение абсолютной деформации участка бруса
                                                                                         В формулу (3.11) вместо σ и ε подставим выражения (3.1)
3.5. Деформации участков стержня и перемещения сечений.                             и (3.12):
                   Условия жесткости                                                                             Δl     N
                                                                                                                     =      .
                                                                                                                  l A⋅E
    При осевом растяжении или сжатии до предела пропор-
                                                                                         Отсюда получим формулу для определения абсолютного
циональности σpr справедлив закон Гука, т.е. закон о прямо про-
порциональной зависимости между нормальными напряжения-                             удлинения (или укорочения) участка стержня длиной l :
ми σ и продольными относительными деформациями ε :                                                                   N ⋅l
                                                                                                                Δl =      .               (3.13)
                                                                                                                     E⋅A
                                      24                                                                         25