Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 14 стр.

    В формуле (3.13) произведение Е⋅А называется жестко-             Продольные силы на рассматриваемых участках:
стью бруса при растяжении или сжатии, которая измеряется в                         N1 = 0;                     N 2 = N 3 = F.
кН, или в МН.                                                        Следовательно,
    По этой формуле определяется абсолютная деформация Δl ,                                     F⋅l2                            F ⋅ l3
если на участке продольная сила постоянна. В случае, когда на           Δl1 = 0;         Δl 2 =         ;             Δl 3 =           .
участке продольная сила переменна, она определяется по фор-                                     E ⋅ A2                          E ⋅ A3
муле:                                                                                    F⋅l2       F ⋅ l3
                               l                                     Тогда u a = Δl ad =         +         .
                                 N(x)dx                                                  E ⋅ A 2 E ⋅ A3
                         Δl = ∫            ,            (3.14)
                               0
                                  E⋅A                                Аналогично можно определить перемещение любого сече-
где N(х) – функция продольной силы по длине участка.             ния бруса и сформулировать следующее правило:
    В частности, по этой же формуле вычисляется абсолютная           перемещение любого сечения j стержня при растяжении–
деформация при учете собственного веса для вертикального         сжатии определяется как сумма абсолютных деформаций n
бруса, когда вес одного погонного метра бруса входит в выра-     грузовых участков, заключенных между рассматриваемым и
жение для N(х) как интенсивность распределенной нагрузки, на-    неподвижным (закрепленным) сечениями, т.е.
правленной вниз, параллельно оси бруса:                                                            i=n

                           q C.B = ρ ⋅ A ,
                                                                                              u j = ∑ Δl i .                               (3.16)
                                                                                                   i=0
где ρ – плотность материала бруса, кН/м3, Н/м3; А – площадь          Условие жесткости бруса запишется в следующем виде:
поперечного сечения бруса, м2.                                                            u max ≤ [ u ] ,              (3.17)

            Определение перемещений сечений бруса                где u max – наибольшее значение перемещения сечения, взятое по
     Определим горизонтальное перемещение точки а оси бруса      модулю из эпюры перемещений; [u] – допускаемое значение пе-
(рис. 3.5) – ua: оно равно абсолютной деформации части бруса     ремещения сечения для данной конструкции или ее элемента,
аd, заключенной между заделкой и сечением, проведенным че-       устанавливаемое в нормах.
рез точку, т.е. u a = Δl ad .
                                                                 ПРИМЕР 3.2

                                                                      Требуется построить эпюру N для бруса, изображенного на
                                                                 рис. 3.6а и подобрать площадь сечения А и размер сторон квад-
                      l3           l2   l1                       ратного сечения из условия жесткости при
                                                                                    Е = 0,27 ⋅ 105 МПа, [u] = 2 мм = 2 ⋅ 10–3 м.
                           Рис. 3.5
                                                                     РЕШЕНИЕ
    В свою очередь удлинение участка аd состоит из удлинений         1. В данной задаче, как и в предыдущей, нет необходимости
отдельных грузовых участков 1, 2 и 3:                            определять реакцию заделки, так как один конец бруса свобод-
                    Δl ad = Δl1 + Δl 2 + Δl 3 .        (3.15)    ный.
                                                                     2. Разбиваем брус на грузовые участки 1, 2, 3.
                              26                                                                   27