Составители:
Рубрика:
30
Используя полученные результаты, строим эпюру переме-
щений сечений (см. рис. 3.3в), из которой видим, что
5
max
0,8144 10
u.
A
−
⋅
= Используя равенство
[
]
max
uu,= получаем
5
3
0,8144 10
210 м.
A
−
−
⋅
=⋅
Отсюда А =
5
22 22
3
0,8144 10
0,4072 10 м 0, 41 10 м .
210
−
−−
−
⋅
=⋅≈⋅
⋅
При А =
22
а 0, 41 м ,= сторона квадратного поперечного се-
чения будет равна а =
2
0,41 10 0,064 м 6, 4 см.
−
⋅= =
ПРИМЕР 3.3
Для бруса, изображенного на рис. 3.7а требуется:
– построить эпюру N без учета собственного веса;
– подобрать площади поперечных сечений из условий проч-
ности;
– построить эпюры продольных сил N, нормальных напряже-
ний σ и перемещений сечений u с учетом собственного веса бруса
и проверить прочность и жесткость при следующих данных:
3
c
R12МПа 12 10 кПа;==⋅
R
t
= 0,9 МПа = 0,9
⋅
10
3
кПа.
8
E0,2710 кПа=⋅
; ρ = 25 кН/м
3
; [u] = 0,5
⋅
10
–3
м.
РЕШЕНИЕ
1. Как и в предыдущем примере, опорную реакцию не опре-
деляем, так как один конец бруса свободен.
2. Выделяем грузовые участки стержня 1, 2, 3.
3. В этом примере эпюру N будем строить, записывая их
функции на каждом грузовом участке, используя рабочее прави-
ло, приведенное в конце примера 3.1 (с. 17).
Расчет без учета собственного веса бруса
13
N F 100 кН;=− =−
22 3 2 n 2 2 2
N (x ) F F q x 100 140 20x 40 20x ;=− + − ⋅ =− + − = −
x
2
= 0, N
2
(0) = 40 кН;
31
х
2
= 1,2 м, N
2
(1,2) = 16 кН;
N
3
(x
3
) = – F
3
+ F
2
–F
1
– q
n
(1,2 + x
3
) =
= –100 +140 – 120 – 20
⋅
(1,2 + x
3
) = –104 – 20x
3
.
x
3
= 0, N
3
(0) = –104 кН;
х
3
= 1,2 м, N
3
(1,2) = –144 кН.
По вычисленным значениям строим эпюру продольных сил
N (рис. 3.7б).
Рис. 3.7
4. Из условий прочности (3.3), используя эпюру N, постро-
енную без учета собственного веса, определяем требуемую пло-
щадь поперечного сечения бруса, соблюдая заданное соотноше-
ние площадей на отдельных участках (рис. 3.7а). По условию за-
дачи на участках 2 и 3 (нижняя ступень) площади сечения оди-
наковы и равны 2А. Для этих участков из эпюры N имеем:
c
max
N 144 кH;=
р
max
N40кН.=
В условиях прочности (3.3) приравняем
р
t
max
R
σ
= и полу-
чаем:
р
р 32
max
тр
3
t
N
40 кН
A44,4410м 2А;
R0,910кПа
−
== =⋅ =
⋅
Используя полученные результаты, строим эпюру переме- х2 = 1,2 м, N2(1,2) = 16 кН;
щений сечений (см. рис. 3.3в), из которой видим, что N3(x3) = – F3 + F2–F1 – qn (1,2 + x3) =
0,8144 ⋅ 10−5 = –100 +140 – 120 – 20 ⋅ (1,2 + x3) = –104 – 20x3.
u max = . Используя равенство u max = [ u ] , получаем x3 = 0, N3(0) = –104 кН;
A
0,8144 ⋅ 10−5 х3 = 1,2 м, N3(1,2) = –144 кН.
= 2 ⋅ 10−3 м. По вычисленным значениям строим эпюру продольных сил
A N (рис. 3.7б).
0,8144 ⋅ 10−5
Отсюда А = −3
= 0, 4072 ⋅ 10−2 м 2 ≈ 0, 41 ⋅ 10−2 м 2 .
2 ⋅ 10
При А = а 2 = 0, 41 м 2 , сторона квадратного поперечного се-
чения будет равна а = 0, 41 ⋅ 10−2 = 0,064 м = 6, 4 см.
ПРИМЕР 3.3
Для бруса, изображенного на рис. 3.7а требуется:
– построить эпюру N без учета собственного веса;
– подобрать площади поперечных сечений из условий проч-
ности;
– построить эпюры продольных сил N, нормальных напряже-
ний σ и перемещений сечений u с учетом собственного веса бруса
и проверить прочность и жесткость при следующих данных:
R c = 12 МПа = 12 ⋅ 103 кПа; Rt = 0,9 МПа = 0,9 ⋅ 103 кПа.
Рис. 3.7
E = 0, 27 ⋅ 108 кПа ; ρ = 25 кН/м3; [u] = 0,5 ⋅ 10–3 м.
4. Из условий прочности (3.3), используя эпюру N, постро-
РЕШЕНИЕ енную без учета собственного веса, определяем требуемую пло-
1. Как и в предыдущем примере, опорную реакцию не опре- щадь поперечного сечения бруса, соблюдая заданное соотноше-
деляем, так как один конец бруса свободен. ние площадей на отдельных участках (рис. 3.7а). По условию за-
2. Выделяем грузовые участки стержня 1, 2, 3. дачи на участках 2 и 3 (нижняя ступень) площади сечения оди-
3. В этом примере эпюру N будем строить, записывая их наковы и равны 2А. Для этих участков из эпюры N имеем:
функции на каждом грузовом участке, используя рабочее прави- c р
N max = 144 кH; N max = 40 кН.
ло, приведенное в конце примера 3.1 (с. 17).
р
В условиях прочности (3.3) приравняем σ max = R t и полу-
Расчет без учета собственного веса бруса р
N max 40 кН
N1 = − F3 = −100 кН; чаем: A р
тр = = = 44, 44 ⋅10−3 м 2 = 2А;
Rt 0,9 ⋅10 кПа
3
N 2 (x 2 ) = − F3 + F2 − q n ⋅ x 2 = −100 + 140 − 20x 2 = 40 − 20x 2 ;
x2 = 0, N2(0) = 40 кН;
30 31
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
