Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 17 стр.

               44, 44 ⋅ 10−3                                                   N 2 (х 2 ) = − F3 + F2 − q (1)
                                                                                                          св ⋅ 1 м − x 2 (q n + q св ) =
                                                                                                                                  (2)
      A=                     = 22, 22 ⋅ 10−3 м 2 ;
                    2                                                          = −100 + 140 − 0,56 − х 2 (20 + 1,12) = 39, 44 − 21,12х 2 ;
               c
          N max           144 кH                                               х2 = 0, N2(0) = 39,44 кН;
A cтр =             =               = 12 ⋅ 10−3 м 2 = 2A;                      х2 = 1,2 м, N2(1,2) = 14,11 кН.
           Rc           12 ⋅ 10 кПa
                               3

                                                                               N 3 (х 3 ) = − F3 + F2 − F1 − (q n + q (2,3)
                                                                                                                      св )(х 3 + 1, 2) − q св ⋅ 1 =
                                                                                                                                           (1)
        12 ⋅ 10−3
      A=          = 6 ⋅ 10−3 м 2 .                                             = −100 + 140 − 120 − (20 + 1,12)(х 3 + 1, 2) − 0,56 ⋅ 1 =
            2
    На участке 1 (верхняя ступень) площадь сечения по усло-                     = −105,89 − 21,12х 3 ;
вию задачи должна быть равна А. Из эпюры N для этого участка                   х3 = 0, N3(0) = –105,89 кН;
имеем:                                                                         х3 = 2,0 м, N3(2,0) = –148,11 кН.
           с
      N max = 100 кH; N max = 0 .
                                  р                                         По вычисленным значениям строим эпюру продольных сил
                                                                       N с учетом собственного веса (рис. 3.7в).
     Площадь поперечного сечения будет равна:                               6. Определяем нормальные напряжения в сечениях по фор-
                     c
                   N max100 кH                                         муле:
      A = c
                           =       = 8,33 ⋅ 10−3 м 2 = A.
          тр
             Rc       12 ⋅ 103 кПa                                                                               Ni
                                                                                                         σi =       .
     Из трех найденных значений А выбираем большую:                                                              Ai
     A = 22, 22 ⋅ 10 −3 м 2 , 2А = 44,44 ⋅ 10–3 м2.                           Для этого в пределах каждого грузового участка проведем
                                                                       сечения, бесконечно близкие к началу и к концу участка.
                           Расчет с учетом собственного веса                  Выпишем площади в указанных сечениях:
        5. Построение эпюры N с учетом собственного веса.                     На 1-м участке – A1−1 = A 2− 2 = A = 22, 22 ⋅ 10−3 м 2 .
        Cобственный вес стержней постоянного сечения учитывает-               На 2 и 3-м участках:
ся как равномерно распределенная по длине каждого грузового
                                                                              A3−3 = A 4− 4 = A5−5 = A6−6 = 2A = 44, 44 ⋅ 10−3 м 2 .
участка нагрузка, направленная вниз. Интенсивность этой рас-
пределенной нагрузки равна весу части стержня единичной дли-                  Напряжения в указанных сечениях будут равны:
ны на данном участке.                                                          N           −100 кH
                                                                       σ1−1 = 1−1 =                     = −4,5 ⋅ 103 кПа = −4,5 MПа < R c ;
        Для 1-го участка она равна:                                            A1−1 22, 22 ⋅ 10-3 м 2
                                                      3 ≈
          св = А ⋅ 1 ⋅ ρ = 22,2 ⋅ 10 м ⋅ 1 ⋅ 25 кН/м
                                    –3 2
        q (1)                                             0,56 кН/м.            N        −100,56 кН
                                                                       σ2 − 2 = 2 − 2 =                 = −4,53 ⋅103 кПа = −4,53 МПа < R c ;
        Для 2 и 3-го участков, где площадь поперечного сечения                  A2−2 22,22 ⋅10−3 м2
равна 2А:
                                                                                N           39,44 кH
q (2, 3)
         = 2А ⋅ 1 ⋅ ρ = 44,4 ⋅ 10–3 м2 ⋅ 1 ⋅ 25 кН/м3 ≈ 1,12 кН/м.     σ3− 3 = 3 − 3 =                   = 0,89 ⋅ 103 кПа = 0,89 MПа < R t ;
  св
                                                                                A3−3 44, 44 ⋅ 10−3 м 2
           N1(х1) = − F3 − q (1)
                             св ⋅ x1 = −100 − 0,56x1 ;                          N           14,11 кН
           х1 = 0, N1(0) = –100 кН;                                    σ4− 4 = 4− 4 =                    = 0,32 ⋅ 103 кПа = 0,32 МПа < R t ;
           х1 = 1,0 м, N1(1,0) = –100,56 кН;                                    A 4− 4 44, 44 ⋅ 10−3 м 2



                                            32                                                                 33