Составители:
Рубрика:
36
11 3 2 1
55 5 5
u
21,17 10 2,68 10 16,71 10 35,2 10 м.
−
−− − −
=Δ +Δ +Δ =
=− ⋅+ ⋅− ⋅=−⋅
lll
Далее строим эпюру перемещений сечений u, откладывая
перемещения в каждом сечении перпендикулярно оси бруса
(рис. 3.8в).
Так как в подынтегральном выражении формулы (3.14)
функция N(x) на всех участках нашего бруса есть полином пер-
вой степени, эпюра перемещений на этих участках изменяется
по закону квадратной параболы.
В местах приложения внешних сосредоточенных сил парал-
лельных оси бруса на эпюре перемещений u имеет место излом
линии эпюры.
8. Проверка жесткости бруса.
Из эпюры перемещений u видно, что
5
max
u35,210м
−
=
⋅=
=
[
]
33
0,352 10 м u0,510м.
−−
⋅<=⋅ Условие жесткости выполняется.
3.6. Статически неопределимые задачи
Брусья и шарнирно-стержневые системы, в которых внут-
ренние усилия и реакции опор от заданной нагрузки можно оп-
ределить с помощью лишь одних уравнений равновесия (урав-
нений статики), называются статически определимыми.
В отличие от них
статически неопределимыми называются
брусья и системы, внутренние усилия или реакции опор в кото-
рых нельзя определить с помощью одних лишь уравнений равно-
весия.
Поэтому при их расчете необходимо составлять дополни-
тельные уравнения –
уравнения совместности деформаций или
перемещений сечений, учитывающих характер деформации
системы (геометрическая сторона задачи).
Число дополни-
тельных уравнений, необходимых для расчета системы, харак-
теризует степень ее статической неопределимости.
Всегда
можно составить столько дополнительных уравнений, сколько
не хватает уравнений статики для решения задачи.
Усилия в элементах статически определимых систем возни-
кают только от действия внешней нагрузки (включая собствен-
ный вес конструкций).
В элементах статически неопределимых
37
систем усилия могут возникать и при отсутствии внешней на-
грузки – в результате, например, изменения температуры,
смещения опорных связей, а также при монтаже из-за неточ-
ности изготовления отдельных элементов конструкции.
Составление дополнительных (к уравнениям равновесия)
уравнений перемещений (геометрическая сторона задачи) рас-
смотрим на примере.
Стержень защемлен по концам и нагружен силой F, дейст-
вующей вдоль оси стержня (рис. 3.9). Собственный вес стержня
не учитываем.
Под действием силы F в этом случае в заделках могут воз-
никать только показанные реакции V
A
и V
B
, которые требуется
определить. Направления неизвестных опорных реакций выби-
раем произвольно.
Для данного случая (когда все силы действуют вдоль одной
прямой) можно составить только одно уравнение равновесия:
∑
= ;0F
X
.0VFV
BA
=
+
−
Для определения двух неизвестных V
A
и V
B
необходимо со-
ставить дополнительно одно уравнение, т.е. рассматриваемая за-
дача является статически неопределимой (степень статической
неопределимости бруса равна единице).
Для составления дополнительного уравнения рассмотрим
геометрическую сторону задачи – составим условие совмест-
ности деформаций отдельных участков: общая длина бруса не
может изменяться, следовательно
,
0.
Δ
=l
Удлинение
Δ
l можно выразить как сумму удлинений двух
участков:
Рис. 3.9
1
l
2
l
u1−1 = Δl 3 + Δl 2 + Δl 1 = систем усилия могут возникать и при отсутствии внешней на- −5 −5 −5 −5 грузки – в результате, например, изменения температуры, = −21,17 ⋅ 10 + 2,68 ⋅ 10 − 16,71 ⋅ 10 = −35, 2 ⋅ 10 м. смещения опорных связей, а также при монтаже из-за неточ- Далее строим эпюру перемещений сечений u, откладывая ности изготовления отдельных элементов конструкции. перемещения в каждом сечении перпендикулярно оси бруса Составление дополнительных (к уравнениям равновесия) (рис. 3.8в). уравнений перемещений (геометрическая сторона задачи) рас- Так как в подынтегральном выражении формулы (3.14) смотрим на примере. функция N(x) на всех участках нашего бруса есть полином пер- Стержень защемлен по концам и нагружен силой F, дейст- вой степени, эпюра перемещений на этих участках изменяется вующей вдоль оси стержня (рис. 3.9). Собственный вес стержня по закону квадратной параболы. не учитываем. В местах приложения внешних сосредоточенных сил парал- лельных оси бруса на эпюре перемещений u имеет место излом линии эпюры. 8. Проверка жесткости бруса. Из эпюры перемещений u видно, что u max = 35, 2 ⋅ 10−5 м = = 0,352 ⋅ 10−3 м < [ u ] = 0,5 ⋅ 10−3 м. Условие жесткости выполняется. l1 l2 3.6. Статически неопределимые задачи Рис. 3.9 Брусья и шарнирно-стержневые системы, в которых внут- Под действием силы F в этом случае в заделках могут воз- ренние усилия и реакции опор от заданной нагрузки можно оп- никать только показанные реакции VA и VB, которые требуется ределить с помощью лишь одних уравнений равновесия (урав- определить. Направления неизвестных опорных реакций выби- нений статики), называются статически определимыми. раем произвольно. В отличие от них статически неопределимыми называются Для данного случая (когда все силы действуют вдоль одной брусья и системы, внутренние усилия или реакции опор в кото- прямой) можно составить только одно уравнение равновесия: рых нельзя определить с помощью одних лишь уравнений равно- весия. Поэтому при их расчете необходимо составлять дополни- ∑F X = 0; VA − F + VB = 0. тельные уравнения – уравнения совместности деформаций или Для определения двух неизвестных VA и VB необходимо со- перемещений сечений, учитывающих характер деформации ставить дополнительно одно уравнение, т.е. рассматриваемая за- системы (геометрическая сторона задачи). Число дополни- дача является статически неопределимой (степень статической тельных уравнений, необходимых для расчета системы, харак- неопределимости бруса равна единице). теризует степень ее статической неопределимости. Всегда Для составления дополнительного уравнения рассмотрим можно составить столько дополнительных уравнений, сколько геометрическую сторону задачи – составим условие совмест- не хватает уравнений статики для решения задачи. ности деформаций отдельных участков: общая длина бруса не Усилия в элементах статически определимых систем возни- может изменяться, следовательно, Δl = 0. кают только от действия внешней нагрузки (включая собствен- Удлинение Δl можно выразить как сумму удлинений двух ный вес конструкций). В элементах статически неопределимых участков: 36 37
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »