Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 19 стр.

UptoLike

Составители: 

36
11 3 2 1
55 5 5
u
21,17 10 2,68 10 16,71 10 35,2 10 м.
−−
=
= ⋅+ ⋅− =−⋅
lll
Далее строим эпюру перемещений сечений u, откладывая
перемещения в каждом сечении перпендикулярно оси бруса
(рис. 3.8в).
Так как в подынтегральном выражении формулы (3.14)
функция N(x) на всех участках нашего бруса есть полином пер-
вой степени, эпюра перемещений на этих участках изменяется
по закону квадратной параболы.
В местах приложения внешних сосредоточенных сил парал-
лельных оси бруса на эпюре перемещений u имеет место излом
линии эпюры.
8. Проверка жесткости бруса.
Из эпюры перемещений u видно, что
5
max
u35,210м
=
⋅=
=
[
]
33
0,352 10 м u0,510м.
−−
⋅<= Условие жесткости выполняется.
3.6. Статически неопределимые задачи
Брусья и шарнирно-стержневые системы, в которых внут-
ренние усилия и реакции опор от заданной нагрузки можно оп-
ределить с помощью лишь одних уравнений равновесия (урав-
нений статики), называются статически определимыми.
В отличие от них
статически неопределимыми называются
брусья и системы, внутренние усилия или реакции опор в кото-
рых нельзя определить с помощью одних лишь уравнений равно-
весия.
Поэтому при их расчете необходимо составлять дополни-
тельные уравнения
уравнения совместности деформаций или
перемещений сечений, учитывающих характер деформации
системы (геометрическая сторона задачи).
Число дополни-
тельных уравнений, необходимых для расчета системы, харак-
теризует степень ее статической неопределимости.
Всегда
можно составить столько дополнительных уравнений, сколько
не хватает уравнений статики для решения задачи.
Усилия в элементах статически определимых систем возни-
кают только от действия внешней нагрузки (включая собствен-
ный вес конструкций).
В элементах статически неопределимых
37
систем усилия могут возникать и при отсутствии внешней на-
грузкив результате, например, изменения температуры,
смещения опорных связей, а также при монтаже из-за неточ-
ности изготовления отдельных элементов конструкции.
Составление дополнительных (к уравнениям равновесия)
уравнений перемещений (геометрическая сторона задачи) рас-
смотрим на примере.
Стержень защемлен по концам и нагружен силой F, дейст-
вующей вдоль оси стержня (рис. 3.9). Собственный вес стержня
не учитываем.
Под действием силы F в этом случае в заделках могут воз-
никать только показанные реакции V
A
и V
B
, которые требуется
определить. Направления неизвестных опорных реакций выби-
раем произвольно.
Для данного случая (когда все силы действуют вдоль одной
прямой) можно составить только одно уравнение равновесия:
= ;0F
X
.0VFV
BA
=
+
Для определения двух неизвестных V
A
и V
B
необходимо со-
ставить дополнительно одно уравнение, т.е. рассматриваемая за-
дача является статически неопределимой (степень статической
неопределимости бруса равна единице).
Для составления дополнительного уравнения рассмотрим
геометрическую сторону задачисоставим условие совмест-
ности деформаций отдельных участков: общая длина бруса не
может изменяться, следовательно
,
0.
Δ
=l
Удлинение
Δ
l можно выразить как сумму удлинений двух
участков:
Рис. 3.9
1
l
2
l
     u1−1 = Δl 3 + Δl 2 + Δl 1 =                                          систем усилия могут возникать и при отсутствии внешней на-
                  −5               −5        −5          −5               грузки – в результате, например, изменения температуры,
     = −21,17 ⋅ 10 + 2,68 ⋅ 10 − 16,71 ⋅ 10 = −35, 2 ⋅ 10 м.
                                                                          смещения опорных связей, а также при монтаже из-за неточ-
     Далее строим эпюру перемещений сечений u, откладывая                 ности изготовления отдельных элементов конструкции.
перемещения в каждом сечении перпендикулярно оси бруса                        Составление дополнительных (к уравнениям равновесия)
(рис. 3.8в).                                                              уравнений перемещений (геометрическая сторона задачи) рас-
     Так как в подынтегральном выражении формулы (3.14)                   смотрим на примере.
функция N(x) на всех участках нашего бруса есть полином пер-                  Стержень защемлен по концам и нагружен силой F, дейст-
вой степени, эпюра перемещений на этих участках изменяется                вующей вдоль оси стержня (рис. 3.9). Собственный вес стержня
по закону квадратной параболы.                                            не учитываем.
     В местах приложения внешних сосредоточенных сил парал-
лельных оси бруса на эпюре перемещений u имеет место излом
линии эпюры.
     8. Проверка жесткости бруса.
     Из эпюры перемещений u видно, что u max = 35, 2 ⋅ 10−5 м =
= 0,352 ⋅ 10−3 м < [ u ] = 0,5 ⋅ 10−3 м. Условие жесткости выполняется.
                                                                                              l1                   l2
             3.6. Статически неопределимые задачи
                                                                                                      Рис. 3.9
    Брусья и шарнирно-стержневые системы, в которых внут-                     Под действием силы F в этом случае в заделках могут воз-
ренние усилия и реакции опор от заданной нагрузки можно оп-               никать только показанные реакции VA и VB, которые требуется
ределить с помощью лишь одних уравнений равновесия (урав-                 определить. Направления неизвестных опорных реакций выби-
нений статики), называются статически определимыми.                       раем произвольно.
    В отличие от них статически неопределимыми называются                     Для данного случая (когда все силы действуют вдоль одной
брусья и системы, внутренние усилия или реакции опор в кото-              прямой) можно составить только одно уравнение равновесия:
рых нельзя определить с помощью одних лишь уравнений равно-
весия. Поэтому при их расчете необходимо составлять дополни-                              ∑F  X    = 0;          VA − F + VB = 0.
тельные уравнения – уравнения совместности деформаций или                     Для определения двух неизвестных VA и VB необходимо со-
перемещений сечений, учитывающих характер деформации                      ставить дополнительно одно уравнение, т.е. рассматриваемая за-
системы (геометрическая сторона задачи). Число дополни-                   дача является статически неопределимой (степень статической
тельных уравнений, необходимых для расчета системы, харак-                неопределимости бруса равна единице).
теризует степень ее статической неопределимости. Всегда                       Для составления дополнительного уравнения рассмотрим
можно составить столько дополнительных уравнений, сколько                 геометрическую сторону задачи – составим условие совмест-
не хватает уравнений статики для решения задачи.                          ности деформаций отдельных участков: общая длина бруса не
    Усилия в элементах статически определимых систем возни-               может изменяться, следовательно, Δl = 0.
кают только от действия внешней нагрузки (включая собствен-                   Удлинение Δl можно выразить как сумму удлинений двух
ный вес конструкций). В элементах статически неопределимых                участков:
                                        36                                                                37