Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 21 стр.

                                                                     E1 ⋅ A1 = 2 ⋅ 108 кПа ⋅ 2 ⋅ 10-3 м 2 = 4 ⋅ 105 кH;
          а)                                                       E 2 ⋅ A 2 = 0,7 ⋅ 108 кПа ⋅ 4 ⋅ 10-3 м 2 = 2,8 ⋅ 105 кH.
                                                                  Удлинения участков от продольных сил и температуры за-
                      l1                l2                     пишутся:
                                                                             N ⋅l                   N ⋅2                              ⎫
                                                                    Δl 1 = 1 1 + α1l1Δt = 1 5 + 12,5 ⋅ 106 ⋅ 2 ⋅ 30                   ⎪
                                                                             E1 ⋅ A1                4 ⋅ 10                            ⎪
          б)                                                                                                                          ⎬ . (3.29)
                                                                              N2 ⋅ l 2                   N 2 ⋅1
                                                                    Δll2 =             + α 2 l 2 Δt =            + 22,5 ⋅ 10 ⋅ 1 ⋅ 30 ⎪
                                                                                                                            6

                       l1               l2                                    E2 ⋅ A2                  2,8 ⋅ 105                      ⎪⎭
                                                                  Используя метод сечений, записываем:
                                                                                       N1 = −VB + F = −VB + 100 ⎫
          в)                                                                                                              ⎬.              (3.30)
                                                                                       N 2 = −VB                          ⎭
                                                                   После подстановки выражения (3.29) с учетом (3.30) в фор-
                                                               мулу (3.28), получим:
                                                                       u B = 0,5 ⋅ 10−5 ⋅ ( −VB + 100) + 75 ⋅ 10−5 − 0,357 ⋅ 10−5 ⋅ VB +
          г)                                                            + 67,5 ⋅ 10−5 = 10 ⋅ 10−5.
                                    u                                                  50 + 75 + 67,5 − 10
                                                               Отсюда            VB =                       = 212,95 кH.
                                                                                              0,857
                                                                   Из уравнения (3.27) найдем реакцию VA:
          д)
                                                                               VA = VB − 100 = 212,95 − 100 = 112,95 кH.
                            Рис. 3.10                              По формулам (3.30) определим значения продольных сил на
                                                               участках:
    1. Статическая сторона задачи.
                                                                    N1 = −212,95 + 100 = −112,95 кH; N 2 = −212,95 кH.
             ∑ X = 0;             VA–VB+F = 0;
                                                                   По найденным значениям построим эпюру N (рис. 3.10в).
отсюда                 VA = VB − 100.                 (3.27)       Определим нормальные напряжения на участках:
    2. Геометрическая сторона задачи.                                     N −112,95
                                                                   σ(1) = 1 =            −3
                                                                                            = −56,5 ⋅ 103 кПа = −56,5 МПа.
    Полное удлинение всего бруса ограничено опорами и может               A1      2 ⋅ 10
равняться только монтажному зазору Δ. Тогда перемещение се-        Определим перемещения сечений по формуле (3.16):
чения В будет равно:                                               u A = 0;
                  u B = Δl1 + Δl 2 = Δ.               (3.28)
                                                                                 Nl
    3. Физическая сторона задачи.                                  u C = Δl1 = 1 1 + α1l1Δt =
                                                                                 E1A1
    Предварительно вычислим жесткости поперечных сечений
на участках:
                               40                                                                     41