Составители:
Рубрика:
34
3
55
55 c
-3 2
55
N
105,89 кH
2,38 10 кПа 2,38 MПа < R ;
A 44,44 10 м
−
−
−
−
σ= = =− ⋅ =−
⋅
3
66
66 c
-3 2
66
N
148,11кH
3,33 10 кПа 3,33 MПа < R .
A 44,44 10 м
−
−
−
−
σ= = =− ⋅ =−
⋅
Сравнение с расчетными сопротивлениями на растяжение и
на сжатие в соответствующих сечениях показывает, что условия
прочности выполняются во всех сечениях, а в сечении 3–3 вы-
полняется практически со знаком равенства. Это говорит о том,
что площади сечений подобраны верно.
Ввиду того, что площадь поперечного сечения рассчитыва-
ется по эпюре продольных сил,
построенной без учета собствен-
ного веса, а напряжения определяются по эпюре N, построенной
с учетом собственного веса, возможны перенапряжения в неко-
торых сечениях. В таких случаях, если перенапряжение больше
5 %, необходимо несколько увеличить площадь поперечного се-
чения.
По вычисленным значениям строим эпюру нормальных на-
пряжений с учетом собственного веса бруса (рис. 3.8б).
7. Определение абсолютных деформации участков бруса.
В общем случае абсолютные деформации грузовых участ-
ков определяются по формуле (3.14):
xi i
i
i
0
N(x)dx
.
EA
Δ=
⋅
∫
l
l
При Е⋅А
i
= const интеграл
i
0
N(x )dx
∫
l
равен площади эпюры
продольных сил на i-м грузовом участке.
Так как при учете собственного веса на любом грузовом
участке эпюра продольных сил имеет вид трапеции, то абсолют-
ную деформацию этого участка можно вычислить по формуле:
i(ср)i
i
i
N
,
EA
Δ=
⋅
l
l
где N
i(ср)
– средняя линия трапеции.
35
1(ср)1
5
1
83
1
1
(100 100,56) 1
N
2
16,71 10 м;
E A 0,27 10 22,22 10
−
−
−+ ⋅⋅
Δ= = =− ⋅
⋅⋅⋅⋅
l
l
2(ср)2
5
2
83
2
1
(39,44 14,11) 1.2
N
2
2,68 10 м;
E A 0,27 10 44,44 10
−
−
+⋅⋅
Δ= = = ⋅
⋅⋅⋅⋅
l
l
3(cр)3
5
3
83
3
1
(105,89 148,11) 2
N
2
21,17 10 м.
ЕА 0,27 10 44,44 10
−
−
−+⋅⋅
Δ= = =− ⋅
⋅⋅⋅⋅
l
l
•
•
F
3
= 100 кН
F
2
= 140 кН
F
1
=120 кН
2 2
q
n
=20
кН
м
1
1 1
3 3
4 4
5 5
6 6
q
(2,3)
св
q
(1)
св
2
3
2 м
1,2 м
1 м
Эпюра
σ
(МПа)
Эпюра u (10
–5
м)
4,5
35,2
4,53
0,89
0,32
2,38
3,33
18,49
21,79
–
+
–
–
а)
б) в)
Рис. 3.8
По формуле (3.16), используя найденные значения
i
Δl
, оп-
ределяем перемещение сечений u
i–i
(при этом будем иметь в
виду, что сечение 5–5 бесконечно близко к сечению 4–4, а сече-
ние 3–3 бесконечно близко к сечению 2–2):
66
u0;
−
=
5
55 44 3
uu 21,1710м;
−
−−
==Δ=− ⋅l
55
33 22 3 2
5
uu 21,17102,6810
18, 49 10 м;
−−
−−
−
=
=Δ +Δ =− ⋅ + ⋅ =
=− ⋅
ll
N 5−5 −105,89 кH 1 σ5 − 5 = = = −2,38 ⋅ 103 кПа = −2,38 MПа < R c ; −(100 + 100,56) ⋅ ⋅ 1 N1(ср) l 1 A 5−5 44, 44 ⋅ 10-3 м 2 Δl 1 = = 2 = −16,71 ⋅ 10−5 м; N −148,11 кH E ⋅ A1 0, 27 ⋅ 108 ⋅ 22, 22 ⋅ 10−3 σ6 − 6 = 6 − 6 = = −3,33 ⋅ 103 кПа = −3,33 MПа < R c . 1 A 6−6 44, 44 ⋅ 10-3 м 2 N 2(ср) l 2 (39, 44 + 14,11) ⋅ 2 ⋅ 1.2 Сравнение с расчетными сопротивлениями на растяжение и Δl 2 = = = 2,68 ⋅ 10−5 м; на сжатие в соответствующих сечениях показывает, что условия E ⋅ A2 0, 27 ⋅ 108 ⋅ 44, 44 ⋅ 10−3 прочности выполняются во всех сечениях, а в сечении 3–3 вы- 1 полняется практически со знаком равенства. Это говорит о том, N 3(cр) l 3 −(105,89 + 148,11) ⋅ 2 ⋅ 2 Δl 3 = = = −21,17 ⋅ 10−5 м. что площади сечений подобраны верно. Е ⋅ А3 0, 27 ⋅ 108 ⋅ 44, 44 ⋅ 10−3 Ввиду того, что площадь поперечного сечения рассчитыва- ется по эпюре продольных сил, построенной без учета собствен- а) F3 = 100 кН б) Эпюра σ (МПа) –5 в) Эпюра u (10 м) ного веса, а напряжения определяются по эпюре N, построенной 4,5 35,2 с учетом собственного веса, возможны перенапряжения в неко- 1 • 1 торых сечениях. В таких случаях, если перенапряжение больше 1 – • F2 = 140 кН 1м 5 %, необходимо несколько увеличить площадь поперечного се- q (1) св 2 2 0,89 18,49 чения. 3 3 4,53 + 1,2 м По вычисленным значениям строим эпюру нормальных на- 2 qn=20 кН пряжений с учетом собственного веса бруса (рис. 3.8б). м – 4 4 2,38 21,79 7. Определение абсолютных деформации участков бруса. (2,3) 5 5 F1=120 кН 0,32 q св В общем случае абсолютные деформации грузовых участ- – 2м 3 ков определяются по формуле (3.14): l 6 6 N xi (x i )dx Δl i = ∫ . 3,33 0 E ⋅ Ai l Рис. 3.8 При Е⋅Аi = const интеграл ∫ N(x i )dx равен площади эпюры 0 По формуле (3.16), используя найденные значения Δl i , оп- продольных сил на i-м грузовом участке. ределяем перемещение сечений ui–i (при этом будем иметь в Так как при учете собственного веса на любом грузовом виду, что сечение 5–5 бесконечно близко к сечению 4–4, а сече- участке эпюра продольных сил имеет вид трапеции, то абсолют- ние 3–3 бесконечно близко к сечению 2–2): ную деформацию этого участка можно вычислить по формуле: u 6 − 6 = 0; N i(ср) l i Δl i = , u 5−5 = u 4 − 4 = Δl 3 = −21,17 ⋅ 10−5 м; E ⋅ Ai u 3−3 = u 2− 2 = Δl 3 + Δl 2 = −21,17 ⋅ 10−5 + 2,68 ⋅ 10−5 = где Ni(ср) – средняя линия трапеции. = −18, 49 ⋅ 10−5 м; 34 35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »