Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 18 стр.

UptoLike

Составители: 

34
3
55
55 c
-3 2
55
N
105,89 кH
2,38 10 кПа 2,38 MПа < R ;
A 44,44 10 м
σ= = = =
3
66
66 c
-3 2
66
N
148,11кH
3,33 10 кПа 3,33 MПа < R .
A 44,44 10 м
σ= = = =
Сравнение с расчетными сопротивлениями на растяжение и
на сжатие в соответствующих сечениях показывает, что условия
прочности выполняются во всех сечениях, а в сечении 3–3 вы-
полняется практически со знаком равенства. Это говорит о том,
что площади сечений подобраны верно.
Ввиду того, что площадь поперечного сечения рассчитыва-
ется по эпюре продольных сил,
построенной без учета собствен-
ного веса, а напряжения определяются по эпюре N, построенной
с учетом собственного веса, возможны перенапряжения в неко-
торых сечениях. В таких случаях, если перенапряжение больше
5 %, необходимо несколько увеличить площадь поперечного се-
чения.
По вычисленным значениям строим эпюру нормальных на-
пряжений с учетом собственного веса бруса (рис. 3.8б).
7. Определение абсолютных деформации участков бруса.
В общем случае абсолютные деформации грузовых участ-
ков определяются по формуле (3.14):
xi i
i
i
0
N(x)dx
.
EA
Δ=
l
l
При ЕА
i
= const интеграл
i
0
N(x )dx
l
равен площади эпюры
продольных сил на i-м грузовом участке.
Так как при учете собственного веса на любом грузовом
участке эпюра продольных сил имеет вид трапеции, то абсолют-
ную деформацию этого участка можно вычислить по формуле:
i(ср)i
i
i
N
,
EA
Δ=
l
l
где N
i(ср)
средняя линия трапеции.
35
1(ср)1
5
1
83
1
1
(100 100,56) 1
N
2
16,71 10 м;
E A 0,27 10 22,22 10
−+
Δ= = =
⋅⋅
l
l
2(ср)2
5
2
83
2
1
(39,44 14,11) 1.2
N
2
2,68 10 м;
E A 0,27 10 44,44 10
+⋅
Δ= = =
⋅⋅
l
l
3(cр)3
5
3
83
3
1
(105,89 148,11) 2
N
2
21,17 10 м.
ЕА 0,27 10 44,44 10
−+⋅
Δ= = =
⋅⋅
l
l
F
3
= 100 кН
F
2
= 140 кН
F
1
=120 кН
2 2
q
n
=20
кН
м
1
1 1
3 3
4 4
5 5
6 6
q
(2,3)
св
q
(1)
св
2
3
2 м
1,2 м
1 м
Эпюра
σ
(МПа)
Эпюра u (10
–5
м)
4,5
35,2
4,53
0,89
0,32
2,38
3,33
18,49
21,79
+
а)
б) в)
Рис. 3.8
По формуле (3.16), используя найденные значения
i
Δl
, оп-
ределяем перемещение сечений u
i–i
(при этом будем иметь в
виду, что сечение 5–5 бесконечно близко к сечению 4–4, а сече-
ние 3–3 бесконечно близко к сечению 2–2):
66
u0;
=
5
55 44 3
uu 21,1710м;
−−
==Δ= l
55
33 22 3 2
5
uu 21,17102,6810
18, 49 10 м;
−−
−−
=
=− + =
=−
ll
          N 5−5   −105,89 кH                                                                                         1
σ5 − 5 =        =                 = −2,38 ⋅ 103 кПа = −2,38 MПа < R c ;                        −(100 + 100,56) ⋅ ⋅ 1
                                                                                         N1(ср) l 1
          A 5−5 44, 44 ⋅ 10-3 м 2                                         Δl 1 =            =                        2 = −16,71 ⋅ 10−5 м;
          N       −148,11 кH                                                     E ⋅ A1       0, 27 ⋅ 108 ⋅ 22, 22 ⋅ 10−3
σ6 − 6 = 6 − 6 =                  = −3,33 ⋅ 103 кПа = −3,33 MПа < R c .                                             1
          A 6−6 44, 44 ⋅ 10-3 м 2
                                                                                 N 2(ср) l 2 (39, 44 + 14,11) ⋅ 2 ⋅ 1.2
       Сравнение с расчетными сопротивлениями на растяжение и             Δl 2 =             =                              = 2,68 ⋅ 10−5 м;
на сжатие в соответствующих сечениях показывает, что условия                      E ⋅ A2       0, 27 ⋅ 108 ⋅ 44, 44 ⋅ 10−3
прочности выполняются во всех сечениях, а в сечении 3–3 вы-                                                             1
полняется практически со знаком равенства. Это говорит о том,                    N 3(cр) l 3 −(105,89 + 148,11) ⋅ 2 ⋅ 2
                                                                          Δl 3 =            =                                 = −21,17 ⋅ 10−5 м.
что площади сечений подобраны верно.                                             Е ⋅ А3         0, 27 ⋅ 108 ⋅ 44, 44 ⋅ 10−3
       Ввиду того, что площадь поперечного сечения рассчитыва-
ется по эпюре продольных сил, построенной без учета собствен-                            а)       F3 = 100 кН                 б)   Эпюра σ (МПа)                        –5
                                                                                                                                                          в) Эпюра u (10 м)
ного веса, а напряжения определяются по эпюре N, построенной                                                                        4,5                   35,2
с учетом собственного веса, возможны перенапряжения в неко-                              1    •       1
торых сечениях. В таких случаях, если перенапряжение больше                      1                                                        –
                                                                                              • F2 = 140 кН




                                                                                                                      1м
5 %, необходимо несколько увеличить площадь поперечного се-                q (1)
                                                                             св           2           2                                            0,89    18,49
чения.                                                                               3                 3
                                                                                                                                   4,53
                                                                                                                                                  +




                                                                                                                      1,2 м
       По вычисленным значениям строим эпюру нормальных на-                      2
                                                                                                          qn=20 кН
пряжений с учетом собственного веса бруса (рис. 3.8б).                                                            м                                                –
                                                                                  4                       4                          2,38                  21,79
       7. Определение абсолютных деформации участков бруса.                 (2,3) 5                       5   F1=120 кН                           0,32
                                                                          q св
       В общем случае абсолютные деформации грузовых участ-
                                                                                                                                              –




                                                                                                                      2м
                                                                                 3
ков определяются по формуле (3.14):
                                l                                                    6                    6
                                    N xi (x i )dx
                         Δl i = ∫                 .                                                                                  3,33
                                0
                                      E ⋅ Ai
                                     l                                                                                         Рис. 3.8
     При Е⋅Аi = const интеграл       ∫ N(x i )dx равен площади эпюры
                                     0                                        По формуле (3.16), используя найденные значения Δl i , оп-
продольных сил на i-м грузовом участке.                                   ределяем перемещение сечений ui–i (при этом будем иметь в
    Так как при учете собственного веса на любом грузовом                 виду, что сечение 5–5 бесконечно близко к сечению 4–4, а сече-
участке эпюра продольных сил имеет вид трапеции, то абсолют-              ние 3–3 бесконечно близко к сечению 2–2):
ную деформацию этого участка можно вычислить по формуле:                       u 6 − 6 = 0;
                                  N i(ср) l i
                           Δl i =             ,                                      u 5−5 = u 4 − 4 = Δl 3 = −21,17 ⋅ 10−5 м;
                                  E ⋅ Ai
                                                                                     u 3−3 = u 2− 2 = Δl 3 + Δl 2 = −21,17 ⋅ 10−5 + 2,68 ⋅ 10−5 =
где Ni(ср) – средняя линия трапеции.
                                                                                     = −18, 49 ⋅ 10−5 м;

                                    34                                                                                               35