Составители:
Рубрика:
28
3. В пределах каждого грузового участка проводим сечения
на расстоянии x
i
от начала участка, т.е. используем местную сис-
тему координат.
4. Используя рабочее правило и принятое правило знаков, в
каждом сечении записываем функцию продольной силы N
i
(х
i
) (в
таком случае рекомендуется рукой или бумагой закрывать от-
брасываемую часть бруса, чтобы не делать дополнительных ри-
сунков). При этом рассматриваем свободную часть бруса.
Рис. 3.6
1
2
3
–
0
,
8144/А
0,74/А
0
,
2963/А
Эп.u (10
–5
) м
3
а
)
б
)
в
)
А
В
С
D
11 1 1
N(x) F 20кH (const) 0 x 1 м.=− =− ≤ ≤
22 1 2 2
222
N(x) F F qx
20 30 10 x 50 10 x , 0 x 2 м.
=− − − ⋅ =
=− − − ⋅ ==− − ⋅ ≤ ≤
При
22
x0 м, N (0) 50 кH.
=
=−
При
22
x2 м, N (2) 70 кH;
=
=−
312 33
333
N(x) F F q(2 x) F
10 10 (2 x ) 30 10x ; 0 x 2 м;
=− − − ⋅ + + =
=− − ⋅ + =− − ≤ ≤
При
33
x0 м, N (0) 30 кH;
=
=−
При
33
x2 м, N (2) 50 кH.
=
=−
5. По вычисленным результатам строим эпюру N (рис. 3.3б).
Анализ построенной эпюры N позволяет выделить следую-
щие особенности:
–
в сечении, где приложена сосредоточенная сила F, парал-
лельная оси бруса, имеется скачок, равный этой силе;
29
– на грузовых участках, где действуют равномерно распре-
деленные нагрузки интенсивностью q, на эпюре N имеются на-
клонные прямые, тангенсы углов между этими прямыми и осью
бруса равны интенсивности распределенной по длине нагрузки q;
– на тех грузовых участках, где отсутствует распределен-
ная нагрузка, эпюра N постоянна.
6. Определим перемещения характерных сечений и постро-
им эпюру перемещений при А = const:
u
A
= 0 (так как здесь защемление, препятствующее верти-
кальным перемещениям).
3
2
33
B3
00
2
22
53
8
0
N(x)dx ( 30 10x)dx
u
EA EA
х 2
30х 10 30 2 10
0,2963 10 м
22
;
ЕА 0,27 10 кПа А А
−
⋅−−⋅
=Δ = = =
⋅⋅
−− −⋅−
−⋅
== =
⋅⋅⋅
∫∫
l
l
2
C32
2
2
2
2
22
2
00
0
2
53
8
55 53
C
u;
x
(50x 10 )
N(x)dx (50 10x)dx
2
EA EA EA
2
(502 10 )
0, 444 10 м
2
;
0,27 10 A A
0,2963 10 0,444 10 0,7403 10 м
u;
AA A
−
−− −
=Δ +Δ
−−
⋅−−
Δ
== = =
⋅⋅ ⋅
−⋅−⋅
−⋅
==
⋅⋅
−⋅−⋅−⋅
=+=
∫∫
l
ll
l
D321
53
11
1
8
55 53
D
u;
N
20 кН 1 м 0,0741 10 м
;
E A 0,27 10 кПа А А
0,7403 10 0,0741 10 0,8144 10 м
u.
AA A
−
−− −
=
Δ+Δ+Δ
⋅
−⋅ − ⋅
Δ= = =
⋅⋅⋅
−⋅−⋅−⋅
=+=
lll
l
l
3. В пределах каждого грузового участка проводим сечения – на грузовых участках, где действуют равномерно распре-
на расстоянии xi от начала участка, т.е. используем местную сис- деленные нагрузки интенсивностью q, на эпюре N имеются на-
тему координат. клонные прямые, тангенсы углов между этими прямыми и осью
4. Используя рабочее правило и принятое правило знаков, в бруса равны интенсивности распределенной по длине нагрузки q;
каждом сечении записываем функцию продольной силы Ni(хi) (в – на тех грузовых участках, где отсутствует распределен-
таком случае рекомендуется рукой или бумагой закрывать от- ная нагрузка, эпюра N постоянна.
брасываемую часть бруса, чтобы не делать дополнительных ри- 6. Определим перемещения характерных сечений и постро-
сунков). При этом рассматриваем свободную часть бруса. им эпюру перемещений при А = const:
uA = 0 (так как здесь защемление, препятствующее верти-
Эп.u (10–5) м3 кальным перемещениям).
D 0,8144/А l3
N 3 (x) ⋅ dx 2 ( −30 − 10x 3 ) ⋅ dx
1 u B = Δl 3 = ∫ =∫ =
0 E⋅A 0 E⋅A
С 2
2 –
0,74/А х2 22
В −30х − 10 −30 ⋅ 2 − 10 −5 3
= 2 = 2 = −0, 2963 ⋅ 10 м ;
3 0,2963/А Е⋅А 0, 27 ⋅ 108 кПа ⋅ А А
0
А
а) б) в) u C = Δl 3 + Δl 2 ;
Рис. 3.6 2
x 22
l2 2 (−50x − 10 )
N1 (x1 ) = − F1 = −20 кH (const) 0 ≤ x1 ≤ 1 м. N 2 (x) ⋅ dx (−50 − 10x 2 )dx 2
N 2 (x 2 ) = − F1 − F2 − q ⋅ x 2 =
Δl 2 = ∫
0 E⋅A
=∫
0 E⋅A
=
E⋅A
=
= −20 − 30 − 10 ⋅ x 2 == −50 − 10 ⋅ x 2 , 0 ≤ x 2 ≤ 2 м. 0
2
При x 2 = 0 м, N 2 (0) = −50 кH. 2
(−50 ⋅ 2 − 10 ⋅ ) −5 3
При x 2 = 2 м, N 2 (2) = −70 кH; = 2 = −0, 444 ⋅ 10 м ;
N 3 (x) = − F1 − F2 − q ⋅ (2 + x 3 ) + F3 = 0, 27 ⋅ 108 ⋅ A A
= −10 − 10 ⋅ (2 + x 3 ) = −30 − 10x 3 ; 0 ≤ x 3 ≤ 2 м; −0, 2963 ⋅ 10−5 −0, 444 ⋅ 10−5 −0,7403 ⋅ 10−5 м3
uC = + = ;
При x 3 = 0 м, N 3 (0) = −30 кH; A A A
При x 3 = 2 м, N 3 (2) = −50 кH. u D = Δl 3 + Δl 2 + Δl1 ;
5. По вычисленным результатам строим эпюру N (рис. 3.3б).
Анализ построенной эпюры N позволяет выделить следую- N1 ⋅ l1 −20 кН ⋅ 1 м −0,0741 ⋅ 10−5 м3
Δl 1 = = = ;
щие особенности: E ⋅ A 0, 27 ⋅ 108 кПа ⋅ А А
– в сечении, где приложена сосредоточенная сила F, парал- −0,7403 ⋅ 10−5 −0,0741 ⋅ 10−5 −0,8144 ⋅ 10−5 м 3
лельная оси бруса, имеется скачок, равный этой силе; uD = + = .
A A A
28 29
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
