Составители:
Рубрика:
122
для изгибающих моментов в дальнейшем будем использовать
только при их вычислении в различных сечениях балки и не ука-
зывать на эпюрах изгибающих моментов.
Поперечная сила в сечении считается положительной, если
стремится сдвинуть отсеченную часть по ходу часовой стрел-
ки и отрицательной – если против хода часовой стрелки
(рис. 7.2б).
5. Составив уравнения равновесия для оставшейся части,
определим значения изгибающего момента и поперечной силы в
рассматриваемом сечении К (см. рис. 7.1б):
Y
F0;
=
∑
;0QqxFV
A
=
−−+
;qxFVQ
A
−
+
=
или
Y
QF;=
∑
(7.1)
К
M0;=
∑
2
A
qx
V(x 2) Fx M 0,
2
+
+− −= отсюда
2
A
qx
MV(x2)Fx ,
2
=++− или
К
Mmom(F).=
∑
(7.2)
Выражения (7.1) и (7.2) позволяют сформулировать сле-
дующие практически полезные рабочие правила:
1. Поперечная сила в любом сечении бруса численно равна
алгебраической сумме проекций всех внешних сил, приложенных
к одной (рассматриваемой) части бруса на ось, перпендикуляр-
ную оси бруса в данном сечении.
2. Изгибающий момент в любом поперечном сечении бруса
численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних
сил, приложенных к одной (рассматриваемой) части бруса
от-
носительно центра тяжести рассматриваемого сечения (для
плоских систем) или относительно оси, проходящей через центр
тяжести данного сечения и перпендикулярной плоскости дей-
ствия сил (для пространственных систем).
Для выявления опасных сечений, где действуют наиболь-
шие значения изгибающих моментов и поперечных сил, необхо-
димо строить графики их функций т.е.
эпюры. Порядок построе-
ния эпюр М и Q рассмотрен на ряде примеров при расчете балок
на прочность в п. 7.4.
123
7.2. Расчеты на прочность
При прямом поперечном изгибе в поперечном сечении бру-
са действуют нормальные
)(
σ
и касательные )(
τ
напряжения.
Нормальные напряжения вызваны изгибающим моментом и
определяются по формуле:
Z
Z
M у
,
I
⋅
σ=− (7.3)
где
Z
M
– величина изгибающего момента в сечении; у – ордина-
та точки, где определяется
σ
(рис. 7.3);
Z
I – главный централь-
ный момент инерции сечения бруса.
По формуле (7.3) можно определять нормальные напряже-
ния в любой точке, лежащей на горизонтальной линии попереч-
ного сечения бруса и отстоящей от нейтральной оси Z на рас-
стоянии
у. Знак "минус" перед формулой (7.3) поставлен для то-
го, чтобы при принятых правилах знаков для изгибающих мо-
ментов знак полученного нормального напряжения соответство-
вал характеру деформации точек сечения: "плюс" – растяжению,
"минус" – сжатию.
Рис. 7.3
Y
y
Y
y
Из соотношения (7.3) видно, что нормальное напряжение
зависит от величины у
линейно. График, изображающий закон
изменения нормальных напряжений по высоте сечения, назы-
ваемый эпюрой напряжений
, показан на рис. 7.3б. Наибольшее
нормальное напряжение будет в точке, для которой величина
у в
формуле (7.3) принимает максимальное значение, т.е. в наиболее
удаленной от нейтральной оси точке сечения.
для изгибающих моментов в дальнейшем будем использовать 7.2. Расчеты на прочность
только при их вычислении в различных сечениях балки и не ука-
зывать на эпюрах изгибающих моментов. При прямом поперечном изгибе в поперечном сечении бру-
Поперечная сила в сечении считается положительной, если са действуют нормальные (σ) и касательные (τ) напряжения.
стремится сдвинуть отсеченную часть по ходу часовой стрел- Нормальные напряжения вызваны изгибающим моментом и
ки и отрицательной – если против хода часовой стрелки определяются по формуле:
(рис. 7.2б). M ⋅у
5. Составив уравнения равновесия для оставшейся части, σ=− Z , (7.3)
определим значения изгибающего момента и поперечной силы в IZ
рассматриваемом сечении К (см. рис. 7.1б): где M Z – величина изгибающего момента в сечении; у – ордина-
∑ FY = 0; VA + F − qx − Q = 0; та точки, где определяется σ (рис. 7.3); I Z – главный централь-
Q = VA + F − qx; или Q = ∑ FY ; (7.1) ный момент инерции сечения бруса.
2
По формуле (7.3) можно определять нормальные напряже-
qx
∑M К = 0; VA (x + 2) + Fx −
2
− M = 0, отсюда ния в любой точке, лежащей на горизонтальной линии попереч-
ного сечения бруса и отстоящей от нейтральной оси Z на рас-
qx 2 стоянии у. Знак "минус" перед формулой (7.3) поставлен для то-
M = VA (x + 2) + Fx − , или M = ∑ mom(F) К . (7.2) го, чтобы при принятых правилах знаков для изгибающих мо-
2
Выражения (7.1) и (7.2) позволяют сформулировать сле- ментов знак полученного нормального напряжения соответство-
дующие практически полезные рабочие правила: вал характеру деформации точек сечения: "плюс" – растяжению,
1. Поперечная сила в любом сечении бруса численно равна "минус" – сжатию.
алгебраической сумме проекций всех внешних сил, приложенных Y Y
y
к одной (рассматриваемой) части бруса на ось, перпендикуляр-
ную оси бруса в данном сечении. y
2. Изгибающий момент в любом поперечном сечении бруса
численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних
сил, приложенных к одной (рассматриваемой) части бруса от-
носительно центра тяжести рассматриваемого сечения (для
плоских систем) или относительно оси, проходящей через центр Рис. 7.3
тяжести данного сечения и перпендикулярной плоскости дей-
ствия сил (для пространственных систем). Из соотношения (7.3) видно, что нормальное напряжение
Для выявления опасных сечений, где действуют наиболь- зависит от величины у линейно. График, изображающий закон
шие значения изгибающих моментов и поперечных сил, необхо- изменения нормальных напряжений по высоте сечения, назы-
димо строить графики их функций т.е. эпюры. Порядок построе- ваемый эпюрой напряжений, показан на рис. 7.3б. Наибольшее
ния эпюр М и Q рассмотрен на ряде примеров при расчете балок нормальное напряжение будет в точке, для которой величина у в
на прочность в п. 7.4. формуле (7.3) принимает максимальное значение, т.е. в наиболее
удаленной от нейтральной оси точке сечения.
122 123
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
