Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

126
Касательные напряжения в сечении при прямом поперечном
изгибе возникают от поперечной силы и определяются по фор-
муле Д.И. Журавского:
отс
YZ
Z
QS
,
Ib(y)
τ=
⋅
(7.10)
где Q
Y
– поперечная сила в том сечении, в точках которого оп-
ределяются касательные напряжения;
отс
Z
S – статический мо-
мент отсеченной части площади поперечного сечения (части
площади выше или ниже точки, в которой определяются каса-
тельные напряжения
τ
) относительно центральной (нейтраль-
ной) оси Z, взятый по абсолютной величине; b(y) – ширина се-
чения на уровне точки, для которой определяется касательное
напряжение (на расстоянии
у от нейтральной оси).
Определение b(y) и
отс
Z
S
для произвольной точки произ-
вольного сечения, а так же характер распределения нормальных
и касательных напряжений покажем на примере сечения в виде
трапеции (рис. 7.4).
·
ц.т
у
отс
0
у
к
·
K
А
отс
(
K
)
Y
Z
Рис. 7.4
(отсеченная часть площади)
S
отс(K)
Z
=А
отс(K)
⋅
у
отс
0
b
y
Эп.
σ
Эп.
τ
а)
б)
в)
y
max
max
σ
К
σ
К
Наибольшие по модулю касательные напряжения
max
τ бу-
дут в тех точках, где отношение
отс
Z
S
b
(y)
достигает максимума. В
частности, для прямоугольного сечения при
b
(y) const b
=
=
127
наибольшие по модулю касательные напряжения возникают в
точках нейтральной оси, так как статический момент полусече-
ния относительно центральной оси всегда больше, чем для дру-
гих частей сечения.
В общем случае, условие прочности балки по касательным
напряжениям будет иметь вид:
отс
Y
max
Z
S
max
Z
max
Q
S
R.
Ib(y)
τ= ⋅ ≤ (7.11)
Здесь R
S
– расчетное сопротивление материала на сдвиг.
Наибольшие по модулю значения изгибающего момента
max
Z
M и поперечной силы
Y
max
Q , берут из соответствующих
эпюр.
Принимая во внимание, что при прямом изгибе другие
внутренние силовые факторы, кроме
Z
M и Q
Y
, равны нулю, в
дальнейшем при их обозначении нижние индексы Z и Y будем
опускать.
7.3. Расчет по методу предельной несущей способности
В методе расчетных сопротивлений, рассмотренном ранее,
условие прочности ограничивает достижение хотя бы в одной
точке поперечного сечения напряжения, равного расчетному со-
противлению для данного материала, т.е.
max
σ
≤
R.
В методе предельной несущей способности условие проч-
ности относится не к напряжению, а к допускаемому изгибаю-
щему моменту, который определяется как отношение предель-
ного изгибающего момента к коэффициенту запаса n
.
[]
пред
max
М
ММ .
n
≤= (7.12)
При одинаковом значении коэффициента запаса по напря-
жениям и по нагрузкам (т.е. n =
[]
пред
s
М
R М
σ
=
) метод предельной
несущей способности дает некоторую экономию материала. 
    Касательные напряжения в сечении при прямом поперечном                       наибольшие по модулю касательные напряжения возникают в
изгибе возникают от поперечной силы и определяются по фор-                       точках нейтральной оси, так как статический момент полусече-
муле Д.И. Журавского:                                                            ния относительно центральной оси всегда больше, чем для дру-
                             Q Y SZ отс                                          гих частей сечения.
                          τ=             ,              (7.10)                        В общем случае, условие прочности балки по касательным
                              I Z ⋅ b(y)                                         напряжениям будет иметь вид:
где QY – поперечная сила в том сечении, в точках которого оп-                                                Q Y max Sотс
ределяются касательные напряжения; SZотс – статический мо-                                           τ max =        ⋅ Z       ≤ RS.       (7.11)
                                                                                                               IZ    b(y) max
мент отсеченной части площади поперечного сечения (части
                                                                                 Здесь RS – расчетное сопротивление материала на сдвиг.
площади выше или ниже точки, в которой определяются каса-
                                                                                      Наибольшие по модулю значения изгибающего момента
тельные напряжения τ ) относительно центральной (нейтраль-
ной) оси Z, взятый по абсолютной величине; b(y) – ширина се-                      M Z max и поперечной силы Q Y max , берут из соответствующих
чения на уровне точки, для которой определяется касательное                      эпюр.
напряжение (на расстоянии у от нейтральной оси).                                     Принимая во внимание, что при прямом изгибе другие
    Определение b(y) и SZотс для произвольной точки произ-                       внутренние силовые факторы, кроме M Z и QY, равны нулю, в
вольного сечения, а так же характер распределения нормальных                     дальнейшем при их обозначении нижние индексы Z и Y будем
и касательных напряжений покажем на примере сечения в виде                       опускать.
трапеции (рис. 7.4).
                                                                                    7.3. Расчет по методу предельной несущей способности
                     Y      Аотс(K) (отсеченная часть площади)
       а)                                           б)       σmax   в)               В методе расчетных сопротивлений, рассмотренном ранее,
              ц.т
                                                                                 условие прочности ограничивает достижение хотя бы в одной
                     ·                                                      τК
              ·                              ymax            σК                  точке поперечного сечения напряжения, равного расчетному со-
         ук   K                  у отс
                                   0
                                                                                 противлению для данного материала, т.е. σ max ≤ R.
                                     Z
                                                                                     В методе предельной несущей способности условие проч-
                                                                                 ности относится не к напряжению, а к допускаемому изгибаю-
                    by                          Эп. σ               Эп. τ        щему моменту, который определяется как отношение предель-
                                                                                 ного изгибающего момента к коэффициенту запаса n.
     S отс(K) =Аотс(K) ⋅ у отс                                                                                     М пред
                                                                                                   М max ≤ [ М ] =
       Z                   0
                                         Рис. 7.4                                                                         .                    (7.12)
                                                                                                                    n
    Наибольшие по модулю касательные напряжения τ max бу-                            При одинаковом значении коэффициента запаса по напря-
                                                                                                                   σ       М пред
                                                    SZ отс                       жениям и по нагрузкам (т.е. n = s =              ) метод предельной
дут в тех точках, где отношение    достигает максимума. В                                                           R       [М]
                              b(y)                                               несущей способности дает некоторую экономию материала.
частности, для прямоугольного сечения при b(y) = const = b
                                             126                                                                 127

Страницы