Сопротивление материалов: основы теории и примеры выполнения индивидуальных расчетных заданий. Валиев Ф.С. - 65 стр.

    Рассмотрим метод предельного равновесия при изгибе ба-        чатую эпюру с ординатами σ = ±σS. В данный момент это сече-
лок из упруго-пластического материала (например, сталь).          ние будет работать в чисто пластической стадии (рис. 7.6г).
    Для упрощения задачи примем в качестве расчетной диа-                                           а)
грамму Прандтля (рис. 7.5). При σ < σS материал работает ли-      (Ар)растянутая                                        б)        в)        г)
нейно-упруго, поэтому для вычисления нормальных напряжений                                      Y
                                                                      зона
                                    в поперечном сечении                                                                          σS
                                                                                                                      σ≤σS             σS
                                    балки справедлива фор-               d
       σ                                         М
                                    мула: σ = − ⋅ y.                         y                  нейтральная n
                                                                                     x
                                                 IZ                                  n          ось n-n
                                                                   σS⋅dA
                                         При        достижении                   y                      Z
                                                                                                С
                                    максимального значения
                                    нормального напряжения          Х
  σS
                                    σ в наиболее удаленной                                                                   σS
                                                                                                                                       σS
                                                                                                                                                 σS
                                    от центральной (ней-                                   dA                     упругая              пластическая
                           ε                                            σS⋅dA
       εS                           тральной) оси сечения                                                         стадия               стадия (пла-
            Рис. 7.5                точке предела текучести                                                                            стический
                                                                                         сжатая зона (Асж)                             шарнир)
                                    ( σ max = σS) продольные
                                                                                                             Рис. 7.6         упруго-пластичес-
волокна в этой точке неограниченно деформируются при посто-                                                                   кая стадия
янном напряжении σ = σS.
     При таком предположении рассмотрим стадии, проходящие            Если центральная ось Z является осью симметрии сечения,
балкой при увеличении изгибающего момента в данном сечении        то обе крайние точки достигают текучести одновременно.
вплоть до исчерпания несущей способности (рис. 7.6).                  Состояние сечения, когда во всех точках развиваются пла-
     При постепенном возрастании максимального изгибающего        стические деформации, называют пластическим шарниром.
момента линейно-упругая стадия работы балки заканчивается             При этом балка, если она была статически определимой, как
при достижении текучести в самой напряженной крайней точке        бы превращается в механизм, продолжающий увеличивать про-
(рис. 7.6б). Соответствующий данному состоянию изгибающий         гибы при постоянной внешней нагрузке, равной предельной. Та-
момент определится из условия                                     кое состояние называют пластическим механизмом. В попереч-
                                                                  ном сечении, где образовался пластический шарнир, внутренний
                                  M
                           σ max = T = σS .                       момент обозначим Мпред и назовем его пластическим предель-
                                  WZ                              ным моментом.
Отсюда                 МТ = σS ⋅ WZ .                    (7.13)       Таким образом, наиболее напряженное сечение балки про-
     При дальнейшем увеличении внешней силы, а значит и мак-      ходит три стадии работы:
симального изгибающего момента, наступает упруго-пластичес-           – линейно упругую ( М max ≤ М Т );
кая стадия работы балки. Зона текучести при этом будет расши-
                                                                        – упруго пластическую (МТ < М max < Мпред.);
ряться от крайних точек, а эпюра σ при МТ ≤ М ≤ Мпред будет
иметь вид (рис. 7.6в). В пределе эпюра σ превратится в ступен-          – чисто пластическую (пластический шарнир) (|M|max = Mпред).

                              128                                                                               129